《2025年触类旁通奥数点睛六年级数学通用版》

### 金牌例题 1
甲、乙两人原有钱数的比是 3 : 4，后来甲给乙 50 元，这时甲的钱数是乙的$\frac{1}{2}$。原来两人各有多少元钱?
#### 思路点拨
由甲给乙 50 元可知，甲的钱数和乙的钱数是变化的，但甲、乙两人钱数之和是不变量，可以将甲、乙钱数之和看作单位“1”，并将甲的钱数转化为以总钱数为单位“1”的数来解答，甲原来占单位“1”的 3÷(3 + 4) = $\frac{3}{7}$，当给乙 50 元后，甲占总数的 1÷(1 + 2) = $\frac{1}{3}$，用 50 除以甲变化的分率即可。
#### 详细解答
50÷[3÷(3 + 4) - 1÷(1 + 2)] = 525(元)
3 + 4 = 7 甲：525×$\frac{3}{7}$ = 225(元) 乙：525×$\frac{4}{7}$ = 300(元)
答：原来甲有 225 元，乙有 300 元。

答案： 50÷[3÷(3 + 4) - 1÷(1 + 2)] = 525(元)3 + 4 = 7 甲：525×$\frac{3}{7}$ = 225(元) 乙：525×$\frac{4}{7}$ = 300(元)答：原来甲有 225 元，乙有 300 元。

1. 杨庄小学六年级同学参加大扫除的人数是未参加人数的$\frac{1}{4}$，后来又有 2 名同学主动参加，实际参加大扫除的人数是未参加人数的$\frac{1}{3}$。六年级共有多少名同学?

答案： 1. $2\div[1\div(1 + 3)-1\div(1 + 4)] = 40$（名）

2. 张师傅到一幢楼里收燃气费。他走出楼时一算，没缴费的户数占已缴费户数的$\frac{1}{8}$，如果少收 2 户，那么没缴费的户数恰好占已缴费户数的$\frac{1}{6}$。这幢楼共有多少住户?

答案： 2. $2\div[1\div(1 + 6)-1\div(1 + 8)] = 63$（户）