《2025年触类旁通奥数点睛六年级数学通用版》

**金牌例题2**
如图是一个机器零件图，下面大圆柱体的高是4厘米，底面半径是6厘米，上面小圆柱体的高是5厘米，底面半径是4厘米。这个机器零件的表面积是多少平方厘米？
**思路点拨** 由图可知，小圆柱的下底面盖住了大圆柱的上底面的一部分，如果将小圆柱上底面补在大圆柱上底面盖住的部分，那么大圆柱的表面积就完整了，但小圆柱就只剩下侧面积，两者相加可解。
**详细解答** $2\times3.14\times6\times4 + 3.14\times6^{2}\times2 + 2\times3.14\times4\times5 = 502.4$(平方厘米)
答：这个机器零件的表面积是502.4平方厘米。

答案：
$2\times3.14\times6\times4 + 3.14\times6^{2}\times2 + 2\times3.14\times4\times5 = 502.4$(平方厘米)
答：这个机器零件的表面积是502.4平方厘米。

如图，一种蛋糕分三层，每层厚4 cm，底面直径分别是80 cm、60 cm和40 cm，蛋糕表面需浇上奶油。每平方厘米需用奶油0.5 g，制作这个蛋糕共需奶油多少克？[img id=2]

答案： $3.14×80×4 + 3.14×60×4 + 3.14×40×4 + 3.14×(80÷2)^2 = 7284.8(cm^2)$
$7284.8×0.5 = 3642.4(g)$

§ 金牌例题 3
把一根长 4 米、横截面直径为 10 厘米的圆柱形木料截成 3 段，表面积比原来增加了________平方厘米。
思路点拨 因为截开之后侧面积没有变化，所以表面积的增加主要体现在底面个数的增加上，原来只有 2 个底面，而现在变成了 2×3 = 6(个)底面，增加了 4 个底面，所以增加的底面积就是增加的表面积，即 3.14×(10÷2)²×(2×3 - 2) = 314(平方厘米)。
答案 314

答案： 314

1. 把 3 个底面直径都是 6 厘米、高都是 2 分米的圆柱形钢材焊接成一根长的圆柱形钢材，焊接后表面积减少了________平方厘米。

答案： 113.04

2. 一个圆锥的底面周长是 18.84 厘米，高是 4 厘米。从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了________平方厘米。

答案： 24