《2025年触类旁通奥数点睛六年级数学通用版》

### 金牌例题 4
规定 $a\triangle b = 5a + \frac{1}{2}ab - 3b$。求 $(8\triangle5)\triangle x = 264$ 中的未知数的值。
**思路点拨**：先计算括号里面的，再计算括号外面的，然后解方程即可。
**详细解答**：
$(8\triangle5)\triangle x = 264$
$(5\times8 + \frac{1}{2}\times8\times5 - 3\times5)\triangle x = 264$
$45\triangle x = 264$
$5\times45 + \frac{1}{2}\times45\times x - 3x = 264$
$225 + \frac{39}{2}x = 264$
$x = 2$
### 触类旁通

答案： 先计算括号里面的，再计算括号外面的，然后解方程即可。
$(8\triangle5)\triangle x = 264$
$(5\times8 + \frac{1}{2}\times8\times5 - 3\times5)\triangle x = 264$
$45\triangle x = 264$
$5\times45 + \frac{1}{2}\times45\times x - 3x = 264$
$225 + \frac{39}{2}x = 264$
$x = 2$

1. 设 $a$、$b$ 是两个非零的自然数，定义 $a\bigcirc b = \frac{a}{b} + \frac{a}{2}$。已知 $a\bigcirc3 = 5$，求 $a$ 的值。

答案： $a\bigcirc3 = 5$，$\frac{a}{3}+\frac{a}{2}=5$，$(\frac{1}{3}+\frac{1}{2})\times a = 5$
$\frac{5}{6}\times a = 5$，$a = 6$

2. 定义 $1\otimes2 = 1 + 2$，$2\otimes3 = 2 + 3 + 4$，$5\otimes6 = 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10$，$\cdots$，已知 $x\otimes3 = 54$，求 $x$ 的值。

答案： $x\bigotimes3 = 54$，$x+(x + 1)+(x + 2)=54$
$3x + 3 = 54$，$x = 17$

3. 两个不相等的非零自然数 $a$ 和 $b$，较大数除以较小数，余数记为 $a\odot b$，例如 $5\odot2 = 1$，$7\odot25 = 4$，$6\odot8 = 2$。已知 $(19\odot x)\odot19 = 5$，而 $x$ 小于 $50$，求 $x$ 的值。

答案： $(19\odot x)\odot19 = 5$，设$19\odot x = y$，则$y＜19$，由$y\odot19 = 5$，得$y = 7$或$14$。当$y = 7$时，$19\odot x = 7$，解得$x = 12$或$26$或$45$；当$y = 14$时，$19\odot x = 14$，解得$x = 33$，所以$x$的值为$12$或$26$或$33$或$45$。