《2025年触类旁通奥数点睛六年级数学通用版》

### 金牌例题3
一项工作，甲、乙、丙三人合作6小时可以完成。如果甲工作6小时后，乙、丙合作2小时可以完成这项工作的$\frac{2}{3}$；如果甲、乙合作3小时后，丙工作6小时也可以完成这项工作的$\frac{2}{3}$。如果由甲、丙合作，需几小时完成？
#### 思路点拨
将“甲工作6小时后，乙、丙合作2小时可以完成这项工作的$\frac{2}{3}$”转化成“甲工作4小时，甲、乙、丙合作2小时完成这项工作的$\frac{2}{3}$。”这样就可以求出甲的工作效率，同理可求出丙的工作效率，可得结果。
#### 详细解答
甲的工作效率：$(\frac{2}{3}-\frac{1}{6}\times2)\div(6 - 2)=\frac{1}{12}$
丙的工作效率：$(\frac{2}{3}-\frac{1}{6}\times3)\div(6 - 3)=\frac{1}{18}$
甲、丙合作时间：$1\div(\frac{1}{12}+\frac{1}{18})=7\frac{1}{5}$（小时）
答：如果由甲、丙合作，需$7\frac{1}{5}$小时完成。

答案： 甲的工作效率：$(\frac{2}{3}-\frac{1}{6}\times2)\div(6 - 2)=\frac{1}{12}$丙的工作效率：$(\frac{2}{3}-\frac{1}{6}\times3)\div(6 - 3)=\frac{1}{18}$甲、丙合作时间：$1\div(\frac{1}{12}+\frac{1}{18})=7\frac{1}{5}$（小时）答：如果由甲、丙合作，需$7\frac{1}{5}$小时完成。

1. 一项工作，甲、乙、丙三人合作，4小时可以完成。如果甲做4小时后，乙、丙合作2小时，可以完成这项工作的$\frac{13}{18}$；如果甲、乙合作2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的$\frac{11}{18}$。这项工作如果由甲、丙合作需要几小时完成？

答案： 1. 甲工效：$(\frac{13}{18}-\frac{1}{4}\times2)\div(4 - 2)=\frac{1}{9}$
丙工效：$(\frac{11}{18}-\frac{1}{4}\times2)\div(4 - 2)=\frac{1}{18}$
$1\div(\frac{1}{9}+\frac{1}{18}) = 6$（小时）

2. 甲、乙、丙承包一项工程，共发工资14400元，三人完成工程情况是甲、乙合作6天完成工程的$\frac{1}{3}$，乙、丙合作2天完成余下工程的$\frac{1}{4}$，最后甲、乙、丙三人又合作5天完成工程。按各人工作量来计算工资，每人各应得多少元？

答案： 2. 甲、乙工效和：$\frac{1}{3}\div6=\frac{1}{18}$
乙、丙工效和：$(1-\frac{1}{3})\times\frac{1}{4}\div2=\frac{1}{12}$
甲、乙、丙工效之和：$[1-\frac{1}{3}-(1 - \frac{1}{3})\times\frac{1}{4}]\div5=\frac{1}{10}$
乙工效：$\frac{1}{18}+\frac{1}{12}-\frac{1}{10}=\frac{7}{180}$
甲工效：$\frac{1}{18}-\frac{7}{180}=\frac{1}{60}$
丙工效：$\frac{1}{12}-\frac{7}{180}=\frac{2}{45}$
甲工作量：$\frac{1}{60}\times(6 + 5)=\frac{11}{60}$
乙工作量：$\frac{7}{180}\times(6 + 2+5)=\frac{91}{180}$
丙工作量：$\frac{2}{45}\times(2 + 5)=\frac{14}{45}$
甲工钱：$14400\times\frac{11}{60}=2640$（元）
乙工钱：$14400\times\frac{91}{180}=7280$（元）
丙工钱：$14400\times\frac{14}{45}=4480$（元）