《2025年触类旁通奥数点睛六年级数学通用版》

### 金牌例题 4
某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的$\frac{3}{8}$。后来又买进 20 根长跳绳，这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的$\frac{7}{12}$。这个学校现有长、短跳绳共多少根？
#### 思路点拨
思路一：我们应特别注意题中“$\frac{3}{8}$”与“$\frac{7}{12}$”这两个分数的单位“1”不相同，根据短跳绳的根数没有变，我们把短跳绳的根数看作单位“1”，可以得出原来的长跳绳根数是短跳绳的$\frac{3}{8 - 3}$，后来的长跳绳根数是短跳绳的$\frac{7}{12 - 7}$。这样就得出 20 根长跳绳相当于短跳绳的$\frac{7}{12 - 7}-\frac{3}{8 - 3}=\frac{4}{5}$，从而求出短跳绳的根数。再用短跳绳的根数除以$(1 - \frac{7}{12})$就可求出这个学校现有长、短跳绳的总数。
思路二：把短跳绳的根数看作单位“1”，原来长、短跳绳的总数是短跳绳的$\frac{8}{8 - 3}$，后来长、短跳绳的总数是短跳绳的$\frac{12}{12 - 7}$。
#### 详细解答
解法一：$20\div(\frac{7}{12 - 7}-\frac{3}{8 - 3})\div(1 - \frac{7}{12}) = 60$(根)
解法二：$20\div(\frac{12}{12 - 7}-\frac{8}{8 - 3})\div(1 - \frac{7}{12}) = 60$(根)
答：这个学校现有长、短跳绳共 60 根。

答案： 解法一：$20\div(\frac{7}{12 - 7}-\frac{3}{8 - 3})\div(1 - \frac{7}{12}) = 60$(根)解法二：$20\div(\frac{12}{12 - 7}-\frac{8}{8 - 3})\div(1 - \frac{7}{12}) = 60$(根)

1. 在阅览室看书的同学中，女同学占$\frac{3}{5}$，从阅览室走出 5 名女同学后，看书的同学中女同学占$\frac{4}{7}$。原来阅览室一共有多少名同学在看书？

答案： 1. 把男同学的人数看作单位“1”。
$5\div(\frac{3}{5 - 3}-\frac{4}{7 - 4})\div(1 - \frac{3}{5}) = 75$（名）

2. 一堆糖，其中奶糖占 45%，再放入 16 千克其他糖后，奶糖只占 25%。这堆糖中有奶糖多少千克？

答案： 2. 把奶糖的质量看作单位“1”。
$16\div(\frac{100}{25}-\frac{100}{45}) = 9$（千克）