《2025年触类旁通奥数点睛六年级数学通用版》

### 金牌例题 2
如果$1*5 = 1 + 11 + 111 + 1111 + 11111$，$2*4 = 2 + 22 + 222 + 2222$，$3*3 = 3 + 33 + 333$，$4*2 = 4 + 44$，那么$7*4 =$________，$210*2 =$________。

答案： 8638 210420

### 触类旁通
如果$2*1 = \frac{1}{2}$，$3*2 = \frac{1}{33}$，$4*3 = \frac{1}{444}$，那么$(6*3)\div(2*6) =$________。

答案： $333\frac{2}{3}$

### 金牌例题 3
规定$\bigotimes2 = 1\times2\times3$，$\bigotimes3 = 2\times3\times4$，$\bigotimes4 = 3\times4\times5$。计算$(\frac{1}{\bigotimes2}-\frac{1}{\bigotimes3})\times\frac{\bigotimes2}{\bigotimes3}$。
#### 思路点拨
该题看上去比较复杂，但仔细观察，我们可以发现$\bigotimes x = (x - 1)\times x\times(x + 1)$。考虑到把数直接代入算式中计算比较麻烦，我们可以先化简算式，再计算。
#### 详细解答
原式$=\frac{1}{\bigotimes2}\times\frac{\bigotimes2}{\bigotimes3}-\frac{1}{\bigotimes3}\times\frac{\bigotimes2}{\bigotimes3}=\frac{1}{\bigotimes3}-\frac{1}{\bigotimes3}\times\frac{\bigotimes2}{\bigotimes3}=\frac{1}{\bigotimes3}(1 - \frac{\bigotimes2}{\bigotimes3})=\frac{1}{2\times3\times4}\times(1 - \frac{1\times2\times3}{2\times3\times4})=\frac{1}{2\times3\times4}\times(1 - \frac{1}{4})=\frac{1}{2\times3\times4}\times\frac{3}{4}=\frac{1}{32}$

答案： 原式$=\frac{1}{\bigotimes2}\times\frac{\bigotimes2}{\bigotimes3}-\frac{1}{\bigotimes3}\times\frac{\bigotimes2}{\bigotimes3}=\frac{1}{\bigotimes3}-\frac{1}{\bigotimes3}\times\frac{\bigotimes2}{\bigotimes3}=\frac{1}{\bigotimes3}(1 - \frac{\bigotimes2}{\bigotimes3})=\frac{1}{2\times3\times4}\times(1 - \frac{1\times2\times3}{2\times3\times4})=\frac{1}{2\times3\times4}\times(1 - \frac{1}{4})=\frac{1}{2\times3\times4}\times\frac{3}{4}=\frac{1}{32}$

规定②$ = 1\times2\times3$，③$ = 2\times3\times4$，④$ = 3\times4\times5$，⑤$ = 4\times5\times6$，$\cdots$，求$(\frac{1}{⑤}-\frac{1}{⑥})\times\frac{⑤}{⑥}$。

答案：
原式$=\frac{1}{\boxed{5}}\times\frac{\boxed{5}}{\boxed{6}}-\frac{1}{\boxed{6}}\times\frac{\boxed{5}}{\boxed{6}}=\frac{1}{\boxed{6}}-\frac{1}{\boxed{6}}\times\frac{\boxed{5}}{\boxed{6}}=\frac{1}{\boxed{6}}\times(1 - \frac{\boxed{5}}{\boxed{6}})=\frac{1}{5\times6\times7}\times(1 - \frac{4\times5\times6}{5\times6\times7})=\frac{1}{5\times6\times7}\times\frac{3}{7}=\frac{1}{490}$