《2025年触类旁通奥数点睛六年级数学通用版》

### 金牌例题 5
一批商品，按期期望获得 50％的利润来定价，结果只售出 70％的商品。为尽早售完剩余的商品，商店决定按定价打折出售，这样所获得利润是原来所期望利润的 82％，打了多少折扣？
**思路点拨**：要求所打折扣，需分别求出商品总数的 30％出售的价格和原来的定价，由折扣 = $\frac{现售价}{原售价}$可求得。
**详细解答**：设商品的成本是单位“1”，则原来期望获得的利润总数为 0.5。商品总数的 70％获得的利润：0.5×70％ = 0.35。商品总数的 30％获得的利润：0.5×82％ - 0.35 = 0.06。商品总数的 30％出售时的价格：1×(1 - 70％) + 0.06 = 0.36，商品总数的 30％原来的定价：1×(1 - 70％)×(1 + 50％) = 0.45，所打折扣：0.36÷0.45 = 80％ = 八折。
答：打了八折。

答案： 设商品的成本是单位“1”，则原来期望获得的利润总数为 0.5。商品总数的 70％获得的利润：0.5×70％ = 0.35。商品总数的 30％获得的利润：0.5×82％ - 0.35 = 0.06。商品总数的 30％出售时的价格：1×(1 - 70％) + 0.06 = 0.36，商品总数的 30％原来的定价：1×(1 - 70％)×(1 + 50％) = 0.45，所打折扣：0.36÷0.45 = 80％ = 八折。

1. 成本是 0.25 元的练习本 1200 本，按 40％的利润定价出售。当售出 80％后，剩下的练习本打折出售，结果获得的利润是预定的 86％，剩下的练习本出售时是按定价打了多少折扣？

答案： 1. 设商品成本为单位“1”，则原来期望获得利润总数为0.4，商品总数的20%打折出售时价格为$0.4×86\% - 0.4×80\% + 1×(1 - 80\%) = 0.224$，商品总数的20%的原来定价为$1×(1 - 80\%)×(1 + 40\%) = 0.28$，所打折扣为$0.224÷0.28 = 80\% =$八折。

2. 商店有一批衬衣共 120 件，每件的进货价是 80 元，按 25％的期望利润定价出售，卖出这批衬衣的 80％后，商场决定进行换季打折销售，卖完这批衬衣一共获利 2040 元。问商场把剩下的这批衬衣打了多少折出售？

答案： 2. 剩下商品的利润：$2040 - [80×25\%×(120×80\%)] = 120$（元） 剩下商品每件的利润：$120÷(120 - 120×80\%) = 5$（元） 打的折扣：$(5 + 80)÷(80 + 80×25\%) = 85\% =$八五折