《2025年触类旁通奥数点睛六年级数学通用版》

1. 某字典长13厘米，宽10厘米，厚3厘米，将10本这样的字典打包成一个包裹，这个包裹的表面积最小是多少平方厘米？

答案： 长：$10\times2 = 20$（厘米） 宽：$13$厘米
高：$3\times5 = 15$（厘米） 表面积最小：$(20\times13 + 20\times15 + 13\times15)\times2 = 1510$（平方厘米）

2. 如图，每个小正方体的棱长是1厘米，堆成的这个几何体的表面积是多少平方厘米？

答案： $5\times2 + 6\times2 + 5\times2 = 32$（平方厘米）

3. 一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后便成为一个正方体，其表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？

答案： $120\div4 = 30$（平方厘米）
$30\div(2 + 3) = 6$（厘米）
$6\times6\times(6 + 2 + 3) = 396$（立方厘米）

4. 有一个长方体，若长增加5厘米，体积就增加80立方厘米；若宽增加3厘米，体积就增加30立方厘米；若高增加4厘米，体积就增加48立方厘米。这个长方体的表面积是多少平方厘米？
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答案： $(80\div5 + 30\div3 + 48\div4)\times2 = 76$（平方厘米）

5. 小明在计算一个长方体的体积时，把长少算了$\frac{1}{3}$，宽多算了$\frac{1}{3}$，这样体积比原来少了27立方厘米，原来长方体的体积是多少？

答案： 因为长少算了$\frac{1}{3}$，所以后来的长是原长的$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$；又因为宽多算了$\frac{1}{3}$，所以后来的宽是原宽的$1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$。因此底面积是原来的$\frac{2}{3}\times\frac{4}{3}=\frac{8}{9}$，故体积是原来的$\frac{8}{9}$，原来长方体的体积是$27\div(1 - \frac{8}{9}) = 243$（立方厘米）。