《2025年触类旁通奥数点睛六年级数学通用版》

### 金牌例题 3
$A、B$ 两地相距 960 米，甲、乙两人分别从 $A、B$ 两地同时出发，若相向而行，6 分钟相遇；若同向而行，80 分钟甲可以追上乙。甲从 $A$ 地走到 $B$ 地要用多少分钟?
**思路点拨**：甲、乙两人从同时相向出发到相遇，6 分钟共行的路程是 960 米，那么每分钟共行的路程是 960÷6 = 160(米)；甲、乙两人从同时同向出发到甲追上乙需用去 80 分钟，甲追乙的路程是 960 米，每分钟甲追乙的路程是 960÷80 = 12(米)。所以甲每分钟行(160 + 12)÷2 = 86(米)，甲从 $A$ 地到 $B$ 地要用 960÷86 = 11$\frac{7}{43}$(分钟)。
**详细解答**：960÷[(960÷6 + 960÷80)÷2] = 11$\frac{7}{43}$(分钟)
答：甲从 $A$ 地走到 $B$ 地要用 11$\frac{7}{43}$分钟。

答案： 960÷[(960÷6 + 960÷80)÷2] = 11$\frac{7}{43}$(分钟)

1. 一条笔直的马路通过 $A、B$ 两地。甲、乙两人同时从 $A、B$ 两地出发，若相向行走，12 分钟相遇；若同向行走，8 分钟甲就落在乙后面 1864 米。已知 $A、B$ 两地相距 1800 米。求甲、乙两人的速度。

答案： 1. 甲的速度：$[1800\div12 - (1864 - 1800)\div8]\div2 = 71$（米/分） 乙的速度：$1800\div12 - 71 = 79$（米/分）

2. 两条公路呈十字交叉。甲从十字路口南 1350 米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。同时出发 10 分钟后，两人离十字路口的距离相等；两人仍保持原来速度直行，又过了 80 分钟，这时两人离十字路口的距离又相等。求甲、乙两人的速度。

答案： 2. 速度和：$1350\div10 = 135$（米/分）
速度差：$1350\div(10 + 80) = 15$（米/分） 甲的速度：$(135 + 15)\div2 = 75$（米/分） 乙的速度：$(135 - 15)\div2 = 60$（米/分）

3. 甲、乙两人同时骑车从 $A$ 地到相距 60 千米的 $B$ 地。甲每小时比乙每小时少行 4 千米，乙到 $B$ 地后立即返回，在距离 $B$ 地 12 千米处与甲相遇。甲的速度为多少?

答案： 3. $[(60 + 12) - (60 - 12)]\div4 = 6$（小时）
$(60 - 12)\div6 = 8$（千米/时）