《2025年触类旁通奥数点睛六年级数学通用版》

### 金牌例题 1
比较$\frac{23}{36}$和$\frac{22}{37}$的大小。
**思路点拨**：这两个分数的分子比较接近，分母也比较接近，我们不妨找一个合适的分数作为比较标准，取$\frac{23}{36}$中的 36 作分母，取$\frac{22}{37}$中的 22 作分子，组成一个新的分数$\frac{22}{36}$。
**详细解答**：因为$\frac{23}{36}＞\frac{22}{36}$，$\frac{22}{36}＞\frac{22}{37}$，所以$\frac{23}{36}＞\frac{22}{37}$。
**方法点睛**：对于两个分子和分母都比较接近的数，可以先取其中一个分数的分母与另一个分数的分子组成新的分数，再与原来的两个分数进行比较。

答案： 因为$\frac{23}{36}＞\frac{22}{36}$，$\frac{22}{36}＞\frac{22}{37}$，所以$\frac{23}{36}＞\frac{22}{37}$。

1. 比较$\frac{488}{731}$与$\frac{487}{732}$的大小。

答案： 1. 因为$\frac{488}{731}＞\frac{487}{731}$，$\frac{487}{731}＞\frac{487}{732}$，所以$\frac{488}{731}＞\frac{487}{732}$。

2. 比较$\frac{51}{90}$与$\frac{49}{91}$的大小。

答案： 2. 因为$\frac{51}{90}＞\frac{49}{90}$，$\frac{49}{90}＞\frac{49}{91}$，所以$\frac{51}{90}＞\frac{49}{91}$。

### 金牌例题 2
比较$\frac{666665}{666667}$与$\frac{777776}{777778}$的大小。
#### 思路点拨
仔细观察，可以看出两个分数都比较接近于 1 且分子、分母均相差 2，故可以用 1 分别减去这两个数后比较两数之差，差大的原数小，差小的原数大。
#### 详细解答
$1 - \frac{666665}{666667} = \frac{2}{666667}$
$1 - \frac{777776}{777778} = \frac{2}{777778}$
因为$\frac{2}{666667}＞\frac{2}{777778}$，所以$\frac{666665}{666667}＜\frac{777776}{777778}$。
#### 方法点睛
对于分子与分母都比较大且分数值比较接近 1，分子与分母之差相等的分数，可以先比较 1 与此数之差，差小的原数反而大。

答案： $\frac{666665}{666667}＜\frac{777776}{777778}$

将$\frac{98765}{98766}、\frac{9876}{9877}、\frac{987}{988}、\frac{98}{99}$按从小到大的顺序排列。

答案：
$1 - \frac{98765}{98766} = \frac{1}{98766}$，$1 - \frac{9876}{9877} = \frac{1}{9877}$，$1 - \frac{987}{988} = \frac{1}{988}$，$1 - \frac{98}{99} = \frac{1}{99}$。因为$\frac{1}{98766} ＜ \frac{1}{9877} ＜ \frac{1}{988} ＜ \frac{1}{99}$，所以$\frac{98765}{98766} ＞ \frac{9876}{9877} ＞ \frac{987}{988} ＞ \frac{98}{99}$。