《2025年触类旁通奥数点睛六年级数学通用版》

### 金牌例题 1
把 12 个长 10 cm、宽 8 cm、高 4 cm 的长方体礼品盒打包，形成一个大的包装物，怎样打包这个大包装物所需包装纸最省？最少用多少平方厘米的包装纸？
**思路点拨**：要想使所用包装纸最省，则要使 12 个礼品盒叠加在一起的表面积最小，那么就要尽可能将长方体最大的面(10 cm×8 cm)叠加在一起，而将最小的面(8 cm×4 cm)尽量放在外面。包装在一起后，这个大包装物的长、宽、高越接近，它的表面积会越小。
**详细解答**：如图所示，
所需包装纸最省。
这个大包装物的长、宽、高分别为 20 cm、16 cm、12 cm。
最少用包装纸：(20×16 + 20×12 + 16×12)×2 = 1504(cm²)。
答：最少用 1504 cm²的包装纸。
**方法点睛**：包装问题要使表面积最小：一、要将较大的面尽可能叠在一起；二、要使包装物的长、宽、高尽量接近。
### 触类旁通

答案： 这个大包装物的长、宽、高分别为 20 cm、16 cm、12 cm。最少用包装纸：(20×16 + 20×12 + 16×12)×2 = 1504(cm²)。

1. 将 6 个长 35 厘米、宽 20 厘米、高 5 厘米的长方体包装盒装进一个大的长方体箱子里，请你设计一种最省纸的箱子，并求出箱子的表面积。

答案： 长：35 厘米 宽：20 厘米 高：$5×6 = 30$（厘米） 表面积：$(35×20 + 35×30 + 20×30)×2 = 4700$（平方厘米）

2. 一盒口香糖的形状是长方体，它的长是 9 cm，宽是 5 cm，高是 2 cm，把 10 盒口香糖包装在一起，怎样包装所用材料最少？最少是多少？

答案： 长：$5×2 = 10$（cm） 宽：9 cm 高：$2×5 = 10$（cm） 最少材料：$(10×9 + 10×10 + 9×10)×2 = 560$（$cm^{2}$）