《2025年触类旁通奥数点睛六年级数学通用版》

### 金牌例题 3
修路队要修一段高速公路路面，原计划平均每天修 40 米，45 天修完，实际完成的天数比计划天数提前$\frac{1}{5}$。实际平均每天比原计划多修百分之几？
#### 思路点拨
由题意可知，工作总量不变，平均每天修的米数与所需天数成反比例关系。要想求实际平均每天比原计划多修百分之几，需先求实际修多少天及实际每天修多少米。$45\times(1 - \frac{1}{5})$是实际修的天数，乘每天修的米数等于路面长。
#### 详细解答
设实际平均每天修$x$米。
$45\times(1 - \frac{1}{5})x = 40\times45$
$x = 50$
$(50 - 40)\div40 = 25\%$
答：实际平均每天比原计划多修 25%。

答案： 设实际平均每天修$x$米。$45\times(1 - \frac{1}{5})x = 40\times45$，$x = 50$，$(50 - 40)\div40 = 25\%$。答：实际平均每天比原计划多修 25%。

1. 打字员小张录入一份文件，原计划每分钟打 120 个字，35 分钟完成，实际完成时间比原计划提前$\frac{1}{5}$。实际平均每分钟比原计划多打百分之几？

答案： 1. 设实际平均每分钟打$x$个字。$35\times(1 - \frac{1}{5})x = 120\times35$，$x = 150$，$(150 - 120)\div120 = 25\%$。

2. 一块铜和锡的合金中，铜与锡的质量比是 9 : 5，已知铜比锡重 800 克。这块合金有多少克？

答案： 2. 设合金中锡有$x$克，则铜有$(x + 800)$克。$\frac{x + 800}{x}=\frac{9}{5}$，$x = 1000$，$1000 + 800 + 1000 = 2800$（克）。