《2025年触类旁通奥数点睛六年级数学通用版》

1. 比较$\frac{171}{361}$与$\frac{172}{360}$的大小。

答案： 1. 因为$\frac{171}{361}＜\frac{171}{360}$，$\frac{171}{360}＜\frac{172}{360}$，所以$\frac{171}{361}＜\frac{172}{360}$。

2. 比较$\frac{234}{335}、\frac{2134}{2235}、\frac{789}{890}$的大小。

答案： 2. $1 - \frac{234}{335}=\frac{101}{335}$，$1 - \frac{2134}{2235}=\frac{101}{2235}$，$1 - \frac{789}{890}=\frac{101}{890}$。因为$\frac{101}{335}＞\frac{101}{890}＞\frac{101}{2235}$，所以$\frac{234}{335}＜\frac{789}{890}＜\frac{2134}{2235}$。

3. 已知$M = \frac{1}{1996 \times 19971997},N = \frac{1}{1997 \times 19961996}$，比较$M$与$N$的大小。

答案： 3. $M=\frac{1}{1996×19971997}=\frac{1}{1996×10001×1997}$，$N=\frac{1}{1997×19961996}=\frac{1}{1997×10001×1996}$，所以$M = N$。

4. 设$A$是$1 \sim 99$所有奇数的和，$B$是$2 \sim 98$所有偶数的和，即$A = 1 + 3 + 5 + 7 + \cdots + 99,B = 2 + 4 + 6 + \cdots + 98$，试比较$\frac{1}{A}$与$\frac{1}{B}$的大小。

答案： 4. $A = 1 + 3 + 5 + 7+\cdots+99=(1 + 99)×50÷2 = 2500$，$B = 2 + 4 + 6+\cdots+98=(2 + 98)×49÷2 = 2450$，所以$A＞B$，那么$\frac{1}{A}＜\frac{1}{B}$。

5. 已知$A = \frac{4}{5} \times \frac{6}{7} \times \frac{8}{9} \times \cdots \times \frac{1000002}{1000003}$，则$A$与$0.003$比较，哪个大？

答案： 5. 设$B = \frac{5}{6}×\frac{7}{8}×\cdots×\frac{1000003}{1000004}$，则$A×B=\frac{4}{5}×\frac{5}{6}×\frac{6}{7}×\frac{7}{8}×\cdots×\frac{1000002}{1000003}×\frac{1000003}{1000004}=\frac{4}{1000004}$。又因为$\frac{4}{5}＜\frac{5}{6}$，$\frac{6}{7}＜\frac{7}{8}$，$\cdots$，$\frac{1000002}{1000003}＜\frac{1000003}{1000004}$，所以$A^{2}＜A×B=\frac{4}{1000004}＜\frac{4}{1000000}$。而$\frac{4}{1000000}=(\frac{2}{1000})^{2}=(0.002)^{2}$，所以$A＜0.002＜0.003$，即$A＜0.003$。