《2025年触类旁通奥数点睛六年级数学通用版》

### 金牌例题 3
一个书架有上、下两层，下层书的本数是上层的$\frac{3}{5}$，从上层取出 5 本放入下层后，下层书的本数是上层的$\frac{7}{9}$。这个书架上一共放了多少本书？
#### 思路点拨
由题意可知上层与下层书的数量是变化的，但上、下两层书的总数是不变的，因此把上、下两层书的总数看作单位“1”，原来上层书占书总数的$\frac{5}{5 + 3}$，后来上层书占书总数的$\frac{9}{9 + 7}$，那么 5 本书就占书总数的$\frac{5}{5 + 3}-\frac{9}{9 + 7}=\frac{1}{16}$，由此可列式解答。
#### 详细解答
$5\div(\frac{5}{5 + 3}-\frac{9}{9 + 7}) = 5\div(\frac{5}{8}-\frac{9}{16}) = 5\div\frac{1}{16}=80$(本)
答：这个书架上一共放了 80 本书。

答案： $5\div(\frac{5}{5 + 3}-\frac{9}{9 + 7}) = 5\div(\frac{5}{8}-\frac{9}{16}) = 5\div\frac{1}{16}=80$(本)

1. 某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的$\frac{1}{4}$，后来又有 20 名学生参加大扫除，实际参加的人数是未参加人数的$\frac{1}{3}$。这个学校共有多少名学生？

答案： 1. $20\div(\frac{1}{1 + 3}-\frac{1}{1 + 4}) = 400$（名）

2. 某班的一次集体活动中，请假人数是出席人数的$\frac{1}{9}$，中途又有 1 人请假离开，这时请假人数是出席人数的$\frac{3}{22}$。这个班共有多少人？

答案： 2. $1\div(\frac{3}{22 + 3}-\frac{1}{9 + 1}) = 50$（人）