《2025年触类旁通奥数点睛六年级数学通用版》

1. 定义运算$a\ominus b = 5\times a\times b-(a + b)$，求$11\ominus12$。

答案： $11\ominus12 = 5\times11\times12-(11 + 12)=637$

2. 规定②$=1\times2\times3$，③$=2\times3\times4$，④$=3\times4\times5$，$\cdots$，如果$\frac{1}{⑥}-\frac{1}{⑦}=\frac{1}{⑦}\times A$，那么$A$的值是多少？

答案： $\frac{1}{6}-\frac{1}{7}=\frac{1}{7}\times A$ $(\frac{1}{6}-\frac{1}{7})\div\frac{1}{7}=A$ $\frac{7}{6}-1 = A$ $A=\frac{6\times7\times8}{5\times6\times7}-1=\frac{3}{5}$

3. 设$a\odot b = 3a - 2b$，已知$x\odot(4\odot1)=7$，求$x$的值。

答案： $x\odot(4\odot1)=7$ $x\odot(3\times4 - 2\times1)=7$ $x\odot10 = 7$ $3x-2\times10 = 7$ $x = 9$

4. 对于数$x$、$y$，我们定义一种新运算$G(x,y)=\frac{1}{2}x + by$，由这种运算得到的数，我们称之为“吉祥数”，记为$G(x,y)$，这时$x$、$y$叫作吉祥数对，如$G(1,2)=\frac{1}{2}\times1 + b\times2=\frac{1}{2}+2b$。
(1)若$G(x,y)=\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y$，则$G(2,1)+G(\frac{3}{2},\frac{1}{2})$等于多少？
(2)已知$G(x,y)=\frac{1}{2}x + by$，$G(\frac{1}{3},\frac{1}{2}) = 2$，求$b$的值。

答案：
(1)$G(2,1)+G(\frac{3}{2},\frac{1}{2})=(\frac{1}{2}\times2+\frac{1}{3}\times1)+(\frac{1}{2}\times\frac{3}{2}+\frac{1}{3}\times\frac{1}{2})=\frac{9}{4}$
(2)由$G(\frac{1}{3},\frac{1}{2}) = 2$,得$\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\times b = 2$,解得$b=\frac{11}{3}$。

触类旁通
奥数点睛 六年级
____月____日

答案： 第 4 讲 长方体与正方体