《2025年触类旁通奥数点睛六年级数学通用版》

### 金牌例题 4
甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，出发时两人速度比为 3 : 2，第一次在 C 地相遇后，甲的速度提高 20％，乙的速度提高 30％，当甲到达 B 地时，乙离 A 地还有 42 千米，A、B 两地的距离是多少千米?
#### 思路点拨
由题意画出示意图，把 A、B 间的路程平均分成 5 份，甲、乙原来的速度比是 3 : 2，第一次在 C 地相遇，甲行 3 份路程，乙行 2 份路程。在 C 地相遇后，甲、乙的速度比为$[3×(1 + 20\%)] : [2×(1 + 30\%)] = 18 : 13$，甲到达 B 地还需行 2 份路程，同时乙行了$2÷18×13 = 1\frac{4}{9}$(份)路程。A、D 间相距 42 千米，所对应的是相遇前甲所行路程与相遇后乙所行路程的差，即$(3 - 1\frac{4}{9})$份，从而推算出 A、B 的长。

#### 详细解答
$[3×(1 + 20\%)] : [2×(1 + 30\%)] = 18 : 13$ $2÷18×13 = 1\frac{4}{9}$(份)
$42÷(3 - 1\frac{4}{9})×5 = 42÷1\frac{5}{9}×5 = 135$(千米) 答：A、B 两地的距离是 135 千米。

答案：
$[3×(1 + 20\%)] : [2×(1 + 30\%)] = 18 : 13$ $2÷18×13 = 1\frac{4}{9}$(份)
$42÷(3 - 1\frac{4}{9})×5 = 42÷1\frac{5}{9}×5 = 135$(千米) 答：A、B 两地的距离是 135 千米

### 触类旁通
甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，出发时，甲、乙的速度比是 3 : 2，第一次在 C 地相遇后，甲的速度提高 10％，乙的速度提高 20％。当甲到达 B 地时，乙离 A 地还有 51 千米。A、B 两地相距多少千米?

答案：

甲、乙的原速度比为3：2，在C地相遇后，甲、乙的速度比为[3×(1 + 10%)]：[2×(1 + 20%)]=11：8，甲由C地到B地行2份路程，乙行2÷11×8 = 1$\frac{5}{11}$(份)，A、B两地相距51÷(3 - 1$\frac{5}{11}$)×5 = 165(千米)。