《2025年触类旁通奥数点睛六年级数学通用版》

### 金牌例题 3
从一个棱长 10 cm 的正方体木块上挖去一个长 10 cm、宽 2 cm、高 2 cm 的小长方体,剩下部分的表面积是多少?
**思路点拨** 这是一道开放题,挖去小长方体的方式有多种:(1)如图①所示,沿一条棱挖;(2)如图②所示,在某个面挖;(3)如图③所示,挖通某两个对面。

**详细解答** 分为三种情况：
(1)当沿一条棱挖去小长方体时,剩下部分的表面积:$10^{2}×6 - 2^{2}×2 = 592(cm^{2})$
(2)当在某个面挖去小长方体时,剩下部分的表面积:$10^{2}×6 + 10×2×2 - 2^{2}×2 = 632(cm^{2})$
(3)当挖通某两个对面时,剩下部分的表面积:$10^{2}×6 + 10×2×4 - 2^{2}×2 = 672(cm^{2})$
答:剩下部分的表面积是$592 cm^{2}$或$632 cm^{2}$或$672 cm^{2}$。
**方法点睛**
要先构建出挖的不同方法,然后画出图示,再计算出不同方法所形成的图形的表面积。

答案：

1. 从一个棱长为 8 cm 的正方体木块上挖去一个棱长为 2 cm 的小正方体,剩下部分的表面积是多少?

答案：
分为三种情况：
如图①，从面中挖：$8\times8\times6 + 2\times2\times4 = 400(cm^{2})$
如图②，从棱上挖：$8\times8\times6 + 2\times2\times2 = 392(cm^{2})$
如图③，从顶点挖：$8\times8\times6 = 384(cm^{2})$

2. 从一个长为 10 cm、宽为 6 cm、高为 5 cm 的长方体木块上挖去一个长为 10 cm、宽和高均为 2 cm 的小长方体,剩下部分的表面积是多少?

答案：
分为三种情况：
如图①，从面上挖：$(10\times6 + 10\times5 + 6\times5)\times2 + 10\times2\times2 - 2\times2\times2 = 312(cm^{2})$
如图②，从中间挖：$(10\times6 + 10\times5 + 6\times5)\times2 + 10\times2\times4 - 2\times2\times2 = 352(cm^{2})$
如图③，从棱上挖：$(10\times6 + 10\times5 + 6\times5)\times2 - 2\times2\times2 = 272(cm^{2})$