《2025年触类旁通奥数点睛六年级数学通用版》

1. 师徒两人共同生产一批零件，师傅生产的零件是徒弟的$1\frac{2}{3}$倍，如果师傅把自己生产的零件给徒弟 55 个，那么师傅剩下的零件是徒弟的$\frac{3}{4}$。师徒两人各生产了多少个零件？

答案： 以师徒生产的零件总数为单位“1”，所以师徒生产的零件总数为55÷[1$\frac{2}{3}$÷(1$\frac{2}{3}$ + 1) - $\frac{3}{4}$÷($\frac{3}{4}$ + 1)] = 280(个)，师傅生产的零件数为280×[1$\frac{2}{3}$÷(1$\frac{2}{3}$ + 1)] = 175(个)，徒弟生产的零件数为280 - 175 = 105(个)。

2. 数学课外兴趣小组，上学期男生占$\frac{5}{9}$，这学期增加 21 名女生后，男生只占$\frac{2}{5}$。这个兴趣小组现有女生多少人？

答案： 以男生的人数为单位“1”，原来总人数占男生的9÷5 = $\frac{9}{5}$，后来总人数占男生的5÷2 = $\frac{5}{2}$，所以现有男生21÷($\frac{5}{2}$ - $\frac{9}{5}$) = 30(人)，现有女生30÷$\frac{2}{5}$ - 30 = 45(人)。

3. 今年父亲 40 岁，儿子 12 岁，当儿子年龄是父亲的$\frac{5}{12}$时，儿子多少岁？

答案： (40 - 12)÷(1 - $\frac{5}{12}$) = 48(岁)48 - 40 + 12 = 20(岁)

4. 在报告厅听报告的学生中男生占$\frac{4}{7}$，后来走出去 5 名男生后，听报告的学生中女生占$\frac{12}{23}$。报告厅原来一共有多少名学生在听报告？

答案： 以女生的人数为单位“1”，原来总人数占女生的7÷(7 - 4) = $\frac{7}{3}$，走了5名男生后，总人数占女生的23÷12 = $\frac{23}{12}$，所以一共有5÷($\frac{7}{3}$ - $\frac{23}{12}$) = 12(名)女生，原来一共有12÷(1 - $\frac{4}{7}$) = 28(名)学生在听报告。

5. 建筑工地有甲、乙两堆沙子，它们的质量之比为 3 : 5，如果从甲堆取出 8 吨沙子给乙堆，这时甲、乙两堆沙子的质量之比是 1 : 3。原来甲堆沙子有多少吨？

答案： 以甲、乙两堆沙子总数为单位“1”，甲原来是总数的3÷(3 + 5) = $\frac{3}{8}$，后来甲占总数的1÷(1 + 3) = $\frac{1}{4}$，所以两堆沙子共有8÷($\frac{3}{8}$ - $\frac{1}{4}$) = 64(吨)，所以原来甲堆沙子有64×$\frac{3}{8}$ = 24(吨)。