《2025年顶尖课课练八年级数学下册人教版》

4.等式$\sqrt{x + 1}\cdot\sqrt{x - 1}=\sqrt{x^2 - 1}$成立的条件是(　　　).
A.$x\geq1$　　　　B.$x\geq - 1$
C.$-1\leq x\leq1$　　D.$x\geq1$或$x\leq - 1$

答案： 4. A

5.计算$2\sqrt{3}\times\sqrt{6}$正确的有(　　　).
①$2\sqrt{3}\times\sqrt{6}=2\sqrt{18}=2\sqrt{9\times2}=2\times3\sqrt{2}=$
$6\sqrt{2}$;②$2\sqrt{3}\times\sqrt{6}=2\sqrt{3}\times\sqrt{3\times2}=2\times\sqrt{3}\times\sqrt{3}\times\sqrt{2}=2\times(\sqrt{3})^2\times\sqrt{2}=6\sqrt{2}$
A.①　　　　　B.②　
C.①②　　　　D.都不正确

答案： 5. C

6.化简:
　　　　　　　　　　　(1) $\sqrt{24}=$____$=$________$\times$
　　　　　　　　　　　　　　$\sqrt{6}=$________;
　　　　　　　　　　　(2) $\sqrt{8a^2b^3}=\sqrt{4\times2a^2\times b^2\times b}=$________$\times$
　　　　　　　　　　　　　$\sqrt{2b}=$__________.

答案： 6.
(1) $6\sqrt{4}=2\sqrt{6}$
(2) $\sqrt{4a^{2}b^{2}} = 2ab\sqrt{2b}$

7.计算或化简:
　　　　　　　　　　　(1) $\sqrt{4\times49}$　　　(2) $\sqrt{300}$
　　　　　　　　　　　(3) $\sqrt{24}\times\sqrt{27}$　　(4) $\sqrt{3^2\times4^3\times5}$
　　　　　　　　　　　(5) $3\sqrt{a}\cdot\sqrt{3a}$　　(6) $2\sqrt{x^2y}\cdot\sqrt{\frac{y}{x}}$
　　　　　　　　　　　　(7) $6\sqrt{xy^2}$　　　　　　(8) $\sqrt{\frac{a}{2}}\cdot\sqrt{\frac{1}{8}a^2b^2}$

答案： 7.
(1) 14
(2) $10\sqrt{3}$
(3) $18\sqrt{2}$
(4) $24\sqrt{5}$
(5) $3\sqrt{3}a$
(6) $2y$
(7) $3x^{2}y\sqrt{y}$
(8) $\frac{1}{4}ab\sqrt{a}$