《2025年顶尖课课练八年级数学下册人教版》

10. 如图18.2.3−7，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点(不与点A，B重合)，连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH.
(1) 求证: GF = GC;
(2) 用等式表示线段BH与AE的数量关系，并给出证明.

答案：
(1)提示:连接DF,证△DFG≌△DCG　　
(2)提示:在AD上截取线段AM,使得AM = AE,证△DME≌△EBH,从而可证BH = ME = √2AE

11. 如图18.2.3−8，正方形ABCD的对角线交于点O.
(1) 若点E是AC上一点，如图①，AG⊥BE于点G，交OB于点F，则OE，OF的数量关系是____________;
(2) 若点E，F在对角线AC，DB延长线上，如图②，且OE = OF，探究线段AF，BE的关系，并说明理由.

答案：
(1)OE = OF　　
(2)AF = BE,理由略

12. 如图18.2.3−9，正方形ABCD的边长为4，正方形OEFG的边长为6，点O为正方形ABCD的对角线的交点，求图中阴影部分的面积.

答案： 4