《2025年顶尖课课练八年级数学下册人教版》

9. 若代数式$\frac{\sqrt{x}}{x - 2}$有意义，则实数$x$的取值范围是(　　)。

A. $x\neq2$　　　　
　B. $x\geq0$
C. $x\geq2$　　　　　
　D. $x\geq0$且$x\neq2$

答案： D

10. 已知二次根式$\sqrt{(a - 3)²}$，则$a$的取值范围是(　　)。
A. $a\geq3$　　　　
　B. $a＞3$
C. $a\neq3$　　　　
　D. 全体实数

答案： D

11. 在下列二次根式中，$a$不能取任意实数的是(　　)。
A. $\sqrt{(5 - a)^2}$　　
　B. $\sqrt{a² + 5}$
C. $\sqrt{a² - 5}$　　　
　D. $\sqrt{5a^2}$

答案： C

12. 当$x$取何值时，下列各式在实数范围内有意义？
(1) $\sqrt{x + 2}$；　　　　　(2) $\sqrt{3 - x}$；
(3) $\sqrt{5x}$；　　　　　　(4) $\sqrt{2x + 1}$；
(5) $\sqrt{x² + 1}$；　　　　　(6) $\sqrt{(x - 1)²}$；
(7) $\sqrt{\frac{1}{x}}$；　　　　　　　(8) $\frac{1}{\sqrt{x + 1}}$。

答案：
(1)x≥−2　
(2)x≤3　
(3)x≥0　
(4)x≥−$\frac{1}{2}$　
(5)x取全体实数　
(6)x取全体实数　
(7)r＞0　
(8)x＞−1

13. 已知二次根式$\sqrt{2x - y}$，则$x$，$y$应满足的条件是______________。

答案： 2x - y≥0

14. 二次根式$\sqrt{4 - a}$中，$a$的最大值是______。

答案： 4

15. 二次根式$\sqrt{-3x + 4}$中，$x$能取的最大整数是______。

答案： 1

16. 若$\sqrt{3 - x} + \sqrt{x - 3}$有意义，则$x =$______。

答案： 3

17. 实数$a$，$b$满足$a = \sqrt{b - 3} + \sqrt{3 - b} - 2$，求$a + b$的值。

答案： 1

18. $a$，$b$为实数，若$\sqrt{a - 5} + 2\sqrt{10 - 2a} = b + 4$，求$ab$的值。

答案： −20