《2025年顶尖课课练八年级数学下册人教版》

19. 若实数$x$，$y$满足$y＜\sqrt{x - 1} + \sqrt{1 - x} + \frac{1}{2}$，化简：$\frac{|1 - y|}{y - 1}$。

答案： −1

20. 若面积为$S$的直角三角形的两直角边长之比为$1:2$，则这两条直角边长分别为______________。

答案： √S,2$\sqrt{S}$

21. 物体自由下落时，下落距离$h(m)$可用公式$h = 5t²$来估计，其中$t(s)$表示物体下落所经过的时间。
(1) 把公式变形成用$h$表示$t$的形式：________；
(2) 若一个物体从$125m$高的塔顶自由下落，则需要______$s$才能落到地面。

答案：
(1)t = $\sqrt{\frac{h}{5}}$　
(2)5

1. 若$\sqrt{a - 1}+|b + 1| = 0$，则$a = $______，$b = $______。

答案： 1　−1

2. 若$\sqrt{2x + 1}+(y - 3)² = 0$，则$x = $______，$y = $______。

答案： −$\frac{1}{2}$

3. 若$\sqrt{a + 2}+|b - 1|+(c - 3)² = 0$，则$(bc)^a$的值为______。

答案： $\frac{1}{9}$

4. 化简$-(\sqrt{a})²$的结果是（ ）。
A. $a²$
B. $-a$
C. $a$
D. $-\sqrt{a}$

答案： B

5. 求下列各式的值：
(1) $(\sqrt{5})² = $____；
(2) $(-\sqrt{5})² = $______；
(3) $(-\sqrt{\frac{3}{4}})² = $____；
(4) $(\frac{\sqrt{2}}{3})² = $____。

答案：
(1)5　
(2)45　
(3)$\frac{3}{4}$　
(4)$\frac{2}{9}$

6. 当$a≥0$时，$(\frac{\sqrt{a}}{2})² = $____。

答案： $\frac{a}{4}$

7. 若$(\sqrt{x - 2})² = x - 2$，则$x$的取值范围是______。

答案： x≥2

8. 利用$a = (\sqrt{a})²$（$a≥0$），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：
(1) $9 = $____；
(2) $5 = $______；
(3) $0.25 = $______；
(4) $\frac{1}{2} = $______；
(5) $0 = $____。

答案：