《2025年顶尖课课练八年级数学下册人教版》

13. 已知在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC = 4，BC = 3，请在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形。
要求：在如图17.2.3−5所示的两个备用图中分别画出两种与示例图不同的拼接方法，在图中标明拼接的直角三角形的三边长。(请同学们先用铅笔画出草图，确定后再用0.5mm的黑色墨水签字笔画出正确的图形)

悟：要在Rt△ABC的外部接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，关键是腰与底边的确定。要求在图中标明拼接的直角三角形的三边长，这需要用到勾股定理。

答案： 略

14. 在学习了勾股定理后，数学兴趣小组在李老师的引导下，利用正方形网格和勾股定理，运用构图法进行了一系列探究活动。

(1)在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为$\sqrt{5}$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{13}$，求△ABC的面积。如图17.2.3−6①，在正方形网格(每个小正方形的边长为1)中，画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，不需要求△ABC的高，借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法。请利用图求出△ABC的面积。
(2)在平面直角坐标系中，
①若点A为(2， - 5)，点B为( - 3，7)，求线段AB的长；
②若点A为(x₁，y₁)，点B为(x₂，y₂)，请直接表示出线段AB的长。
(3)在图17.2.3−6②中运用构图法画出图形，并比较2$\sqrt{5}$与2$\sqrt{2}$ + 2的大小。

答案：
(1)$\frac{7}{2}$
(2)①13 ②AB = $\sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}$
(3)图略，2$\sqrt{5}$＜2$\sqrt{2}$ + 2