《2025年顶尖课课练八年级数学下册人教版》

16.若$m$，$n$是两个连续整数$(0\lt m\lt n)$，且$q = mn$，设$p=\sqrt{q + n}-\sqrt{q - m}$，求$p$的值.

答案： 1

1. 下列计算正确的是(　　　)。
A. $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$ = $\sqrt{5}$
B. 2$\sqrt{3}$ - $\sqrt{3}$ = 2
C. $\sqrt{2}$ × $\sqrt{3}$ = $\sqrt{6}$
D. $\sqrt{12}$ ÷ 3 = 2

答案： C

2. 下列式子乘积为1的是(　　　)。
A. 4 + $\sqrt{3}$与4 - $\sqrt{3}$
B. $\sqrt{3}$ + 2与$\sqrt{3}$ - 2
C. 2$\sqrt{3}$ + 3$\sqrt{2}$与2$\sqrt{3}$ - 3$\sqrt{2}$
D. $\sqrt{3}$ + $\sqrt{2}$与$\sqrt{3}$ - $\sqrt{2}$

答案： D

3. 估算(2$\sqrt{5}$ + 5$\sqrt{2}$) × $\sqrt{\frac{1}{5}}$的值应在(　　)。
A. 4和5之间　
　B. 5和6之间
C. 6和7之间　
　D. 7和8之间

答案： B

4. 计算(5 + 3$\sqrt{2}$)²的结果是(　　　)。
A. 31 + 30$\sqrt{3}$　
　B. 31 + 15$\sqrt{2}$
C. 43 + 15$\sqrt{2}$　
　D. 43 + 30$\sqrt{2}$

答案： D

5. 计算：
(1) $\sqrt{18}$ - $\sqrt{12}$ × $\sqrt{\frac{3}{2}}$
(2) ($\sqrt{11}$ + 1)($\sqrt{11}$ - 1)
(3) ($\sqrt{5}$ + 3)($\sqrt{5}$ - 3) - ($\sqrt{3}$ - 1)²

答案：
(1)0
(2)10
(3)−8 + 2$\sqrt{3}$