《2025年顶尖课课练八年级数学下册人教版》

1. 正方形具有而矩形不一定有的性质是(　　).
A. 对角线互相平分
B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直
D. 对角线互相平分且相等

答案： C

2. 正方形具有而菱形不一定有的性质是(　　).
A. 对角线互相平分
B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直
D. 每一条对角线平分一组对角

答案： B

3. 若正方形的边长为3，则正方形的周长为______，面积为______，对角线长为________.

答案： 12　9　3√2

4. 如图18.2.3−1，点P是正方形ABCD的对角线AC上一点，PE⊥AD于点E，PE = 3，则点P到直线AB的距离为______.

答案： 3

5. 如图18.2.3−2，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BE = AF，则∠CDF的大小为__________.

答案： 67.5°

6. 如图18.2.3−3，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，点F是OD上一点，连接EF. 若∠FEO = 45°，则$\frac{EF}{BC}$的值为______.
悟: 正方形的一条对角线与正方形的边构成的角度数必为45°，要注意挖掘这个隐含在图形中的条件.

答案： 1/2

7. 如图18.2.3−4，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，连接EB，ED.
(1) 求证: △BEC≌△DEC;
(2) 延长BE交AD于点F，若∠DEB = 140°，求∠AFE的大小.

答案：
(1)略　　
(2)65°

8. 如图18.2.3−5，若直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B，D作DE⊥a于点E，BF⊥a于点F，若DE = 4，BF = 3，则EF的长为______.

答案： 7

9. 如图18.2.3−6，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，BF//DE且交AG于点F，求证: AF - BF = EF.

答案： 略