《2025年顶尖课课练八年级数学下册人教版》

7. 如图18.2.1 - 6，矩形ABCD的两条对角线相交于点O。
(1) 若∠AOB = 60°，则△AOB是______三角形;
(2) 若∠AOD = 120°，AC = 8，则AB = ______，AD = ______，矩形ABCD的周长为______，面积为______;
(3) 若∠BOC = 2∠AOB，AC = 20cm，则AB = ______cm;
(4) 若CO = CD = 2，则∠DOC = ______，AD = ______。

答案：
(1)等边
(2)4，4√3，8 + 8√3，16√3
(3)10
(4)60°，2√3

8. 如图18.2.1 - 7，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABD = 60°，AB = 2，则AC的长为______。
悟: 矩形被2条对角线划分为4个小的等腰三角形，当对角线所夹的锐角为60°时，存在2个等边三角形。

答案： 4

9. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建的。“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一。如图18.2.1 - 8，在矩形ABCD中，AB = 5，AD = 12，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为F，G，则EF + EG = ______。

答案： 60 / 13

10. 如图18.2.1 - 9，在矩形ABCD中，AB = 6，BC = 8，过点B作BE⊥AC于点E，则AC = ______，S△ABC = ______，BE = ______，AE = ______。

答案： 10，24，4.8，3.6

11. 如图18.2.1 - 10，E为矩形ABCD的边AB的中点，DF⊥CE于点F，AB = 6，BC = 4，求DF的长。

答案： 4.8

12. 在Rt△ABC中，∠ABC = 90°，点O为斜边的中点。
(1) 若BO = 5，则AC = ______;
(2) 若AC = 8，则BO = ______。

答案：
(1)10
(2)4

13. 如图18.2.1 - 11，在▱ABCD中，BD = 2AD，AC交BD于点O，点E为AO的中点，点M为DC的中点，判断EM与DC的数量关系，并说明理由。

答案： EM = 1 / 2 DC，理由略