《2025年顶尖课课练八年级数学下册人教版》

2. 如图17.1.2−2，每个小正方形的边长都为1，请在给定的网格中按下列要求画出图形。
(1)从点A出发，画一条线段AB，使它的另一个端点B在格点上，长度为$\sqrt{5}$
(2)以AB为一边画三角形ABC，使点C也恰好在格点上，且△ABC的面积等于5。

答案： 略

3. 如图17.1.2−3，在Rt△ABC中，AC = BC = 2，点D在AB的延长线上，且CD = AB，则BD的长为(　　)。

A. $\sqrt{10}$ - $\sqrt{2}$　　　
　B. $\sqrt{6}$ - $\sqrt{2}$
C. 2$\sqrt{2}$ - 2　　　　
　D. 2$\sqrt{2}$ - $\sqrt{6}$

答案： B

灵机一动4. 观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题。

($\sqrt{1}$)² + 1 = 2，S₁ = $\frac{\sqrt{1}}{2}$；($\sqrt{2}$)² + 1 = 3，S₂ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$；($\sqrt{3}$)² + 1 = 4，S₃ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$；……
(1)请用含n(n为正整数)的式子表示Sₙ，即Sₙ = ____；
(2)S₁² + S₂² + …… + Sₙ² = ____；
(3)S₁² + S₂² + …… + S₁₀² = ____；

答案： $(1)\frac{\sqrt{n}}{2}.(2)\frac{55}{4}(3)\frac{n(n+1)}{8}$

4. 如图17.1.2−4，矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在同一平面内的点C'处，BC'与AD交于点E，AD = 8，AB = 4，则DE的长为____。

答案： 5

5.如图17.1.2-5，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6 cm，BC=8 cm，将AABC折叠，使点B与点A重合，

折痕是 DE，求CD 的长.

答案： 1.75cm

6 图17.1.2-6为某楼梯的示意图，测得楼梯的长为5 m，高为3m，计划在楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少

需要（)

A. 3m

B.4m 

C.5m

D.7m

答案： D

7.如果梯子底端离建筑物5m，那么13m长的梯子可达到建筑物的高度是____m.

答案： 12