《2025年顶尖课课练八年级数学下册人教版》

4. 如图18.2.3−12，已知在△ABC中，∠ACB = 90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，求证：四边形CFDE为正方形。
　　　　　　　　　　　　

答案： 略

5. 如图18.2.3−13，点E，F，G，H分别是正方形ABCD四条边上的点，且
AE = BF = CG = DH，求证：四边形EFGH是正方形。
　　　　　　　　　　　　　

答案： 略

6. 如图18.2.3−14，在△ABC中，AB = AC，点D是BC的中点，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分别是E，F，探究
当∠A满足什么条件时，　四边形
AEDF是正方形，并说明理由。
　　　　　　　　　　

答案： 当∠A = 90°时,四边形AEDF是正方形，理由略

7. 如图18.2.3−15，▱ABCD的对角线
AC，BD交于点O，以点B为圆心，
$\frac{1}{2}$AC长为半径画弧，以点C为圆心，
$\frac{1}{2}$BD长为半径画弧，两弧交于点P，
连接BP，CP。
(1)试判断四边形BPCO的形状，并说
明理由；
(2)探究当▱ABCD的对角线满足什么
条件时，四边形BPCO是正方形，
并说明理由。
　　　　　　　　　　

答案：
(1)平行四边形,理由略
(2)当AC⊥BD且AC = BD时,四边形是正方形，理由略