《2025年顶尖课课练八年级数学下册人教版》

7.若矩形的面积为$6\sqrt{30}cm²$，长为$3\sqrt{15}cm$，则宽为(　　　).
A. $\sqrt{2}cm$
B. $2\sqrt{2}cm$
C. $4\sqrt{2}cm$
D. $8\sqrt{2}cm$

答案： B

8.物体从高度为h的地方自由落下，所需时间为t，满足公式$h=\frac{1}{2}gt²$.现有一物体从高30m的楼顶落下，该物体从下落到着地一共需要多长时间？
( $\sqrt{6}\approx2.449$，精确到0.01s，g取$10m/s²$)

答案： 2.45s

9.观察下列式子:
$\sqrt{2+\frac{2}{3}}=2\sqrt{\frac{2}{3}}$， $\sqrt{3+\frac{3}{8}}=3\sqrt{\frac{3}{8}}$
$\sqrt{4+\frac{4}{15}}=4\sqrt{\frac{4}{15}}$....
(1)按照上面的规律， $\sqrt{5+\frac{5}{24}}=$______;
(2)用n(n为自然数，且n≥2)表示上述规律，并给出证明.

答案：
(1)$5\sqrt{\frac{5}{24}}$
(2)$n\sqrt{\frac{n}{n² - 1}}=\sqrt{\frac{n³}{n² - 1}}$，证明略