《2025年顶尖课课练八年级数学下册人教版》

7. 若△ABC的三边长a，b，c满足(a² - b²)(a² + b² - c²) = 0，则它的形状为(　　　)。
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰三角形或直角三角形

答案： D

8. 若|x - 12| + |N - 13|与y² - 10y + 25互为相反数，则以x，y，N为三边长的三角形是________三角形。

答案： 直角

9. 已知△ABC的三边长a，b，c满足a + b = 10，ab = 18，c = 8，求∠C的大小。

答案： 90°

10. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且a² + b² + c² + 338 = 10a + 24b + 26c，试判断△ABC的形状。
悟：给出三角形三边的关系式，要求判断三角形的形状，常常利用乘法公式进行代数变形，构造a² + b²或求出三边长，再利用勾股定理的逆定理解决问题。

答案： 直角三角形

11. 如图17.2.3−3，在△ABC中，AB = AC，E是边AB上一点，连接CE，在BC的右侧作BF//AC，且BF = AE，连接CF。若AC = 13，BC = 10，则四边形EBFC的面积为______。

答案： 60

12. 如图17.2.3−4，在Rt△ABC中，∠BAC = 90°，AC = AB，∠DAE = 45°，且BD = 3，CE = 4，求DE的长。

答案： 5