《2025年顶尖课课练八年级数学下册人教版》

2.写出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？不成立的，请举出反例。
(1)两直线平行，内错角相等;
(2)若两个实数相等，则它们的平方相等;
(3)若a²=b²，则a=b;
(4)全等三角形的对应角相等;
(5)角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

答案： 略

3.下列各组数为勾股数的是(　　　)。
A.6,12,13　　
B.3,4,7
C.4,7.5,9.5　
D.8,15,17

答案： D

4.下列三条线段不能组成直角三角形的是(　　　)。
A.a=8,b=15,c=17
B.a=9,b=12,c=15
C.a=$\sqrt{5}$，b=$\sqrt{3}$,c=$\sqrt{2}$
D.a:b:c=2:3:4

答案： D

5.满足下列条件的三角形中，不属于直角三角形的是(　　　)。
A.三内角之比为1:2:3
B.三边长的平方之比为1:2:3
C.三边长之比为3:4:5
D.三内角之比为3:4:5

答案： D

6.由下列条件不能判定△ABC为直角三
角形的是(　　　)。
A.∠A+∠C=∠B
B.a=$\frac{1}{3}$,b=$\frac{1}{4}$,c=$\frac{1}{5}$
C.(b+a)(b−a)=c²
D.∠A:∠B:∠C=5:3:2

答案： B

7.古埃及人曾经用如图17.2.1−1所示的
方法画直角:把一根长绳打上等距离
的13个结，然后以3个结间距、4个
结间距、5个结间距的长度为边长，
用木桩钉成一个三角形，其中一个角
便是直角，这样做的道理是(　　　)。
　　　　　
A.直角三角形两个锐角互余
B.三角形的稳定性
C.勾股定理
D.勾股定理的逆定理

答案： D

8.在△ABC中，AB=2k，AC=2k−1,
BC=3，则当k=______时，∠C=90°。

答案： 2.5

9.已知△ABC的三边长为a，b，c，判
断△ABC是不是直角三角形。
(1)a=1.5,b=2,c=2.5;
(2)a=$\frac{5}{4}$,b=1,c=$\frac{2}{3}$;
(3)a=n²+1,b=2n,c=n²−1(n＞1)。
悟:运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形的一般步骤:①先确定最大边c;②分别计算出a²+b²和c²的值;③判断a²+b²和c²是否相等，若相等，则是直角三角形;若不相等，则不是直角三角形。

答案：
(1)是　　
(2)不是　　
(3)是