《2025年53天天练五年级数学下册人教版》

1 新城医院要开展紧急医护培训，要求所有护士全部到岗，护士长知道消息后，需要尽快通知到其带领的30名护士。消息必须一对一进行传达，每分钟通知1人，每人接到通知后立即通知其他不知道这个消息的人。最少花多长时间能通知到所有的护士?
画图分析:继续画一画，并填空。(□表示护士长，○表示护士，圈里的数表示第几分钟)
　　　　　　
　　　　　　3分钟最多可以通知(　　　)人。(含护士长)
列表探索:观察上图，归纳整理。
　　　　　　
我发现:到第n分钟,所有接到通知的护士总人数(含护士长)是n个(　　　)相乘的积,那么此时最多通知到的护士人数(不含护士长)就是(　　　　　　　　　　)。
得出结论:根据上面的分析与探索可以知道，最少花(　　　)分钟能通知到所有的护士。

答案：
画图分析：□—①—②—③ 8


列表探索：4 8 16 8 16 32 7 15 31
2 n个2相乘的积减1
得出结论：5
解析 解决本题的关键是明确第n分钟新接到通知的护士人数等于前(n - 1)分钟内所有接到通知的护士总人数(含护士长)。

2 (1) 一个救援队的队长接到紧急任务，需要尽快将任务通知到63名队员。任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人，每名队员接到通知后立即通知其他不知道这个任务的人。按照上面的方式，4分钟最多可以通知(　　　)名队员(不含队长)。
A. 15
B. 16
C. 31
D. 32

答案：
(1)A
解析
(1)4分钟最多能通知2×2×2×2 - 1 = 15(名)队员。
(2)解答本题时有两种方法。
方法一 还需要通知63 - 3 = 60(名)队员，以4个人(队长 + 3名队员)知道消息为起始，往下推。
第1分钟通知4名队员
第2分钟通知4 + 4 = 8(名)队员 一共通知
第3分钟通知8 + 8 = 16(名)队员 60名队员
第4分钟通知16 + 16 = 32(名)队员
方法二 2×2×2×2×2×2 - 1 = 63(名)，即队长要通知到63名队员，至少需要6分钟。当3名队员接到通知时，已经通知了2分钟，此时至少还需要6 - 2 = 4(分)，才能通知完。

(2) 一个救援队的队长接到紧急任务，需要尽快将任务通知到63名队员。任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人，每名队员接到通知后立即通知其他不知道这个任务的人。除队长外,如果已有3名队员接到了通知,那么至少还需要(　　　)分钟,才能通知完。
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案：
(2)B
解析
(1)4分钟最多能通知2×2×2×2 - 1 = 15(名)队员。
(2)解答本题时有两种方法。
方法一 还需要通知63 - 3 = 60(名)队员，以4个人(队长 + 3名队员)知道消息为起始，往下推。
第1分钟通知4名队员
第2分钟通知4 + 4 = 8(名)队员 一共通知
第3分钟通知8 + 8 = 16(名)队员 60名队员
第4分钟通知16 + 16 = 32(名)队员
方法二 2×2×2×2×2×2 - 1 = 63(名)，即队长要通知到63名队员，至少需要6分钟。当3名队员接到通知时，已经通知了2分钟，此时至少还需要6 - 2 = 4(分)，才能通知完。

3 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个“织布”情境:“今有女子善织，日自倍，五日织五尺。”意思是有一个女子很会织布,每天织布的数量都是前一天的2倍,五天共织了五尺。这个女子第5天织的是第1天的几倍？第几天织了第5天的$\frac{1}{4}$?

答案：
2×2×2×2 = 16
方法一：16的$\frac{1}{4}$是4，2×2 = 4。
方法二：逆推，第4天织了第5天的$\frac{1}{2}$，则第3天织了第5天的$\frac{1}{4}$。
答：这个女子第5天织的是第1天的16倍。第3天织了第5天的$\frac{1}{4}$。
解析 本题可从正向和逆向两种角度考虑。
方法一 正向：如图，每天织的都是前一天的2倍。

假如第1天织的数量是“1”，则第2天是1×2 = 2；第3天是1×2×2 = 4；第4天是1×2×2×2 = 8；第5天是1×2×2×2×2 = 16。
所以第5天织的是第1天的16倍。第5天织的数量为“16”，“16”的$\frac{1}{4}$就是把“16”平均分成4份，每份是“4”，正好是第3天织的数量。
方法二 逆向：解答第二问时，已知每天织的都是前一天的2倍，也就是前一天织的是后一天的$\frac{1}{2}$，所以第4天就织了第5天的$\frac{1}{2}$，第3天就织了第5天的$\frac{1}{4}$。