《2025年53天天练五年级数学下册人教版》

1. 下面算式中，存在因数和倍数关系的有哪些？(　　　　　　)(填序号)
①38÷5=7……3 ②15÷3=5 ③1.2÷0.4=3 ④7÷1=7 ⑤10÷3=3.$\dot{3}$ ⑥15×4=60
写一写：选出的算式中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数？
小结：(1)在整数除法中，如果商是(　　　)且没有余数，那么我们就说被除数是除数和商的(　　　)，除数和商是被除数的(　　　)。
(2)a×b=c(a、b、c均是非零自然数)，那么(　　　)是(　　　)和(　　　)的倍数，(　　　)和(　　　)都是(　　　)的因数。
(3)一个数既是它本身的因数，又是它本身的倍数。上面(　　　)号算式能验证这个结论。

答案： ②④⑥
②中15是3和5的倍数，3和5是15的因数。
④中7是7和1的倍数，7和1是7的因数。
⑥中60是15和4的倍数，15和4是60的因数。
(1)整数 倍数 因数
(2)c a b a b c
(3)④
解析 对因数和倍数关系存在与否的判定理由如下。
存在$\begin{cases}②④中被除数、除数和商都是整数且没有余数。\\⑥是整数乘法。\end{cases}$
不存在$\begin{cases}①中被除数、除数和商都是整数但有余数。\\③⑤中存在小数。\end{cases}$
④中7和1是7的因数，7是7和1的倍数，所以7既是7的因数，又是7的倍数。
注意：因数和倍数研究的是整数，不包括小数；因数与倍数是相互依存的，不能单独存在，必须说清谁是谁的因数，或谁是谁的倍数。

2. 选一选。
(1)已知a是37的因数，那么(　　　)。
A. a只能是1　　　　B. a只能是3　　　　C. a只能是37　　　D. a是1或37
(2)如果5b=a，b÷2=c(a、b、c均是非零自然数)，那么下面说法一定正确的是(　　　)。
A. b是5的倍数　　　B. b是5的因数　　　C. a是c的倍数　　　D. a是c的因数

答案：
(1)D
解析 a是37的因数，说明a是非零自然数，37除以a，商是整数且无余数。因为37÷1 = 37、37÷3 = 12……1、37÷37 = 1，所以a是1或37。
(2)C
解析 在整数乘法中，乘数都是积的因数，积是乘数的倍数。如下图，5和b都是a的因数，a是b和5的倍数；10和c都是a的因数，a是10和c的倍数。
$b\div2 = c\to2c = b$
$5b = a$ $\to10c = a$

3. 判断下面的说法是否正确，并写出你的理由。
(1)因为21÷3=7，所以21是倍数，3是因数，7也是因数。　　　　　　　　　　　　　(　　　)
理由:______________________________
(2)(易错题)如果m÷n=8，那么n和8都是m的因数，m是n和8的倍数。　　　　(　　　)
理由:______________________________

答案：
(1)× 因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
(2)× 假如m = 1.6，n = 0.2，1.6÷0.2 = 8，但0.2和8不是1.6的因数，1.6不是0.2和8的倍数。(理由合理即可)
解析
(1)因数与倍数是相互依存的，不能单独存在，必须说清谁是谁的因数，或谁是谁的倍数。
(2)这句话只有当m和n都是整数时才成立。

4. 端午节，五(1)班通过包粽子来纪念屈原。他们包好48个粽子，平均分给同学们，正好分完。

答案： 在20～30中，48只有除以24才没有余数。
48÷24 = 2(个)
答：这个班有24名同学，每名同学能分到2个粽子。
解析 48个粽子，平均分给同学们，正好分完，说明同学人数是48的因数。五
(1)班有20～30人，符合条件的就是24人，48个粽子平均分给24人，每人能分到48÷24 = 2(个)粽子。

5. 从1～10十张牌中，每次任选两张配成一对，使每对牌上的两个数有因数和倍数的关系。最多能配成(　　　)对，分别是(　　　　　　　　　　　　　　　　　)。(每张牌只用一次)

答案： 5 10和5，9和3，8和4，7和1，6和2
解析 可以从较大的数入手。例如10是1、2、5的倍数，而1、2的倍数较多，因此10与5配对。同理，9与3配对，8与4配对，7与1配对，剩下的6与2配对。所以最多能配成5对。