《2025年53天天练五年级数学下册人教版》

1. 有一面长方形墙，长40 dm，宽24 dm。要用一种边长是整分米数的正方形瓷砖把这面墙贴满(用的瓷砖都是整块的)，可以选择边长是多少分米的瓷砖？边长最长是多少分米?
　(1)要使所用的正方形瓷砖都是整块的，瓷砖的边长必须是40和24的(　　　　　)。
　(2)我是这样解决的:
　(3)下面是这面墙的示意图，请你用可选择的边长最长的正方形瓷砖画一画。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：

(1)公因数
(2)
40的因数 24的因数
5,10,20,40 1,2,4,8 3,6,12,24

(最大公因数是8)
答：可以选择边长是1dm、2dm、4dm或8dm 的瓷砖，边长最长是8dm。
(3)

解析：要使所用的瓷砖都是整块的，瓷砖的边长必须既是40的因数，又是24的因数。因此选择的正方形瓷砖的边长需是40和24的公因数。
正方形瓷砖边长的最大值是40和24的最大公因数。最后画一画，进行检验即可。

2. 为了塑造良好的身体姿态和提高身体协调性，实验小学决定编排“护脊课间操”，并选择42名男生和35名女生拍摄教学视频。拍摄时，男、女生分别站成若干排，且每排的人数相同，每排最多站多少人？这时男、女生分别站了几排?

答案： 42的因数:1,2,3,6,7,14,21,42。
35的因数:1,5,7,35。
42和35的最大公因数是7。
42÷7 = 6(排) 35÷7 = 5(排)
答：每排最多站7人，这时男生站了6排，女生站了5排。
解析：下面呈现了此题的思考过程。
每排的人数相同→每排的人数是42和35的公因数。每排最多站几人→求42和35的最大公因数。这时分别站几排→男、女生人数分别除以每排最多站的人数。

3. 六一国际儿童节到了，五(3)班同学买了65个苹果，98颗奶糖，平均分给班里的全体同学，结果苹果还剩1个，奶糖还剩2颗。五(3)班最多有多少名同学？

答案： 65 - 1 = 64(个)
98 - 2 = 96(颗)
64的因数有1,2,4,8,16,32,64。
64的因数中是96的因数的有1,2,4,8,16,32。64和96的最大公因数是32。
答：五
(3)班最多有32名同学。
解析：平均分给班里的全体同学，结果苹果还剩1个，奶糖还剩2颗，说明班里全体同学的人数既是65 - 1 = 64的因数，又是98 - 2 = 96的因数。
求五
(3)班最多有多少名同学，就是求64与96的最大公因数。

4. 花园小学为运动会布置场地，打算在长方形操场(如图)的每条边上以相等的距离插彩旗(四个角各插一面)。相邻两面彩旗之间的距离最大是多少米？这时学校需要准备多少面彩旗？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
2|120 90
3|60 45
5|20 15
4 3
120和90的最大公因数是2×3×5 = 30。
(120 + 90)×2 = 420(m)
420÷30 = 14(面)
答：相邻两面彩旗之间的距离最大是30m，这时学校需要准备14面彩旗。
解析：此题结合了在封闭图形上植树的问题。

棵数 = 间隔数 = 总长度÷间隔长度
彩旗面数 操场周长 相邻两面彩旗之间的距离
最大
操场长和宽的最大公因数

5. 有一块长方体木料，长72 cm，宽60 cm，高36 cm。要把它锯成同样大小的正方体木块，且木料不能有剩余。最少可以锯成多少块？这时正方体的棱长是多少厘米？

答案：
72 = 2×2×2×3×3 60 = 2×2×3×5
36 = 2×2×3×3
72、60和36的最大公因数是2×2×3 = 12。
(72÷12)×(60÷12)×(36÷12) = 90(块)
答：最少可以锯成90块，这时正方体的棱长是12cm。
解析：锯成同样大小的正方体木块，且木料不能有剩余，说明正方体的棱长是长方体长、宽、高的公因数。锯成的块数最少时，也就是正方体的棱长最长时，如下图。
2|72 60 36
2|36 30 18
3|18 15 9
6 5 3
正方体棱长：2×2×3 = 12(cm)