《2025年53天天练五年级数学下册人教版》

亮亮遇到了这样一个难题:计算$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{128}$。
悦悦：虽然可以通分后再计算，但通分太麻烦了，有没有更简便的方法呢？
亮亮：我发现加数的分母是有规律的，是否可以先从比较简单的数开始，看看计算中有没有什么规律呢？
　　
这个算式中的加数有什么规律呢？试着写一写:______________________________。
数形结合找规律
华罗庚说:“数缺形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，割裂分家万事非。”数与形是数学中两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。
1 计算$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}$。
悦悦：可以画图帮助思考，用一个大正方形表示“1”，这个算式可以用图中的涂色部分表示。请你在图中填上合适的数。
　　
观察上图，涂色面积等于三部分面积之和，还等于“大正方形面积一空白面积”,而空白面积占大正方形面积的(　　　　　　),可以发现$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=1−$ (　　　　　　)$=$(　　　　　　)。
2 如果再增加一个加数$\frac{1}{16}$,那么你会用上面的方法计算吗？请你在下面左边的大正方形中填上$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{4}$,$\frac{1}{8}$,$\frac{1}{16}$，可以发现$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}=1−$　　　　　　$=$(　　　　　　)。
　　　　　　　　　　　　
3 $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}=1−$ (　　　)$=$(　　　)。并仿照前面，在上面右图中画一画。
应用规律巧计算
4 根据你发现的规律，写出算式的结果。　　$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{128}=$(　　　)
变式拓展巧应用
5 根据右图,尝试计算$\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}$。
可以想一想，去掉最中间那一块后，涂色部分和空白部分之间存在什么联系哟！
　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
这些加数的分子都是1，第一个加数的分母是2，后面加数的分母都是其前一个加数的分母的2倍(表述合理即可)
1. $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{8}$ $\frac{1}{8}$ $\frac{7}{8}$
2. $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{16}$ $\frac{15}{16}$
3. $\frac{1}{32}$ $\frac{31}{32}$ (画法不唯一)
4. $\frac{127}{128}$
5. $(\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27})+(\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27})=1-\frac{1}{27}=\frac{26}{27}$
$\frac{26}{27}=\frac{13}{27}+\frac{13}{27}$
所以$\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}=\frac{13}{27}$。