《2025年53天天练五年级数学下册人教版》

3. 自然与数学的完美结合——斐波那契数列，又称“黄金分割数列”，因数学家莱昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入，故又称“兔子数列”，指的是下面这样一个数列。
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，(　　　)，(　　　)，…
先观察上面这组数，在括号里填上合适的数，再完成下面各题。
(1)这组数的规律是从第三个数开始，每一个数都______________________________。
(2)观察这组数的奇偶变化规律，可以发现:______________________________。
(3)这组数的前100个数中，有(　　　　)个奇数，(　　　　)个偶数。

答案： 89 144
（1）等于它前面两个数的和
（2）奇数、奇数、偶数，这样三个一组，依次不断重复出现
（3）67 33
解析 这组数的规律是从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和。34＋55 = 89，55＋89 = 144。观察奇偶变化规律，可以发现：奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数……这样依次不断重复出现。100÷3 = 33（组）……1（个），可以知道前100个数能分为33组，每组中有2个奇数和1个偶数，最后余下的1个是奇数，所以前100个数中，奇数一共有33×2＋1 = 67（个），偶数一共有33×1 = 33（个）。

四、解决问题。
1. (易错题)用一根长48 cm的铁丝正好围成一个长方形，要求长方形的长和宽都是整厘米数，而且数值都是质数。围成的长方形的长和宽分别是多少厘米？请你先写出符合要求的所有情况，再计算这个长方形的面积最大是多少平方厘米。

答案： 48÷2 = 24（cm）
24 = 5＋19 = 7＋17 = 11＋13
19×5 = 95（cm²） 17×7 = 119（cm²）
13×11 = 143（cm²） 143＞119＞95
答：围成的长方形的长和宽分别是19 cm和5 cm，17 cm和7 cm或13 cm和11 cm。这个长方形的面积最大是143 cm²。
解析 48 cm是长方形的周长，所以长＋宽 = 48÷2 = 24（cm）。24 = 5＋19 = 7＋17 = 11＋13，据此得出围成的长方形的长和宽的所有情况。分别进行计算后发现，当长方形的长和宽分别为13 cm和11 cm时，长方形的面积最大。

2. 开心果在唐代由波斯(伊朗)传入我国，距今约有1300年历史。妈妈去超市买了1.5 kg的开心果，让小明猜猜每斤开心果的价钱。小明猜不出来，优秀的你能帮帮他吗？

答案： 1.5 kg = 3斤，所以总价是3的倍数。
1＋4 = 5，总价个位上的数可能是1，4，7。
又因为个位上的数是2的倍数，所以个位上的数是4。
144÷3 = 48（元）
答：每斤开心果的价钱是48元。
解析 1.5 kg = 3斤，每斤的价钱×3 = 总价，且每斤的价钱为整数，所以总价是3的倍数，再根据个位上的数是2的倍数即可确定总价。
根据2和3的倍数特征算出总价后，不要忘记求单价。

3. 明明用40根小棒搭图形。搭一个三角形需要三根小棒，搭一个四边形需要四根小棒……他搭了一些四边形和一些六边形后，说自己还剩下13根小棒。他说得对吗？为什么？

答案： 答：他说得不对。
无论搭几个四边形或几个六边形，用的小棒根数都是偶数，所以明明用的小棒总根数一定是偶数；原来有40根小棒，是偶数根，偶数－偶数 = 偶数，所以剩下的小棒根数一定是偶数。而13是奇数，所以明明说得不对。
（理由合理即可）
解析 偶数×偶数 = 偶数，偶数×奇数 = 偶数，偶数＋偶数 = 偶数，偶数－偶数 = 偶数。利用两数的和、差、积的奇偶性来解答本题即可。