《2025年53天天练五年级数学下册人教版》

1. 把8和20的因数、公因数分别填入相应的位置，再圈出它们的最大公因数。
　　　　

答案：
8的因数 20的因数 8的因数 20的因数
1，2，4，8 1，2，4，5，10，20 8 1，2 5，10，20
解析：先分别找出8和20的因数，然后将其公有的因数填入两个集合的重合位置，各自独有的因数分别填入自己的集合部分。最后在集合的重合位置圈出最大的数4即可。

2. 先在18的因数上画“〇”，在24的因数上画“△”，在36的因数上画“□”，再填空。
　　　　
　(1)18和24的公因数有(　　　　　　　　　　　)，最大公因数是(　　　　　　)。
　　　18和36的公因数有(　　　　　　　　　　　)，最大公因数是(　　　　　　)。
　　　24和36的公因数有(　　　　　　　　　　　)，最大公因数是(　　　　　　)。
　　　18、24和36的公因数有(　　　　　　　　　　　)，最大公因数是(　　　　　　)。
　(2)我发现:每组数最小的公因数都是(　　　)，所有的公因数都是最大公因数的(　　　　)。

答案： ①②③④⑥⑧⑨⑫⑱㉔36
(1)1，2，3，6 6 1，2，3，6，9，18 18
1，2，3，4，6，12 12 1，2，3，6 6
(2)1 因数
解析：本题呈现了找出两个及三个数的公因数和最大公因数的过程。通过观察可发现
(2)题中结论。

3. 找出下面各分数中分子和分母的最大公因数，写在括号里。
　$\frac{9}{12}$(　　　)　　$\frac{4}{8}$(　　　)　　$\frac{3}{26}$(　　　)　　$\frac{17}{51}$(　　　)　　$\frac{70}{80}$(　　　)　　$\frac{16}{9}$(　　　)

答案： 3 4 1 17 10 1
解析：解答本题时有多种方法。
方法一：先找出各分数中分子和分母的公因数，进而找出最大公因数，举例如下。
9的因数：1，3，9。
12的因数：1，2，3，4，6，12。
方法二：用短除法，举例如下。
3|9 12
3 4
9和12的最大公因数是3。

4. 在括号里写出每组数的最大公因数，根据每组数的特点再各写出一组，并完成填空。
　
　(1)两个不同质数的最大公因数是(　　　)。
　(2)当两个数中较大数是较小数的倍数时，它们的最大公因数是(　　　　　　)。
　(3)当两个数是相邻自然数(0除外)或相邻奇数时，它们的最大公因数是(　　　)。
　(4)1和大于1的自然数的最大公因数是(　　　)。

答案： 1 1 1 5 13 1 5 6 12 8 24 8 1 1 1 　　　　　　1　　1 1 1 1 19 1 (画线部分答案不唯一)
(1)1
(2)较小数
(3)1
(4)1
解析：公因数是指两个数公有的因数，最大公因数是指公因数中最大的一个。
(1)质数的因数只有1和它本身，所以两个不同质数的公因数只有1，它们的最大公因数也是1。
(2)若两个数是倍数关系，如20和5，5是20的因数，5又是自身的最大因数，那么20和5的最大公因数是5，即两个数中的较小数。
(3)可以举例证明。
(4)因为1的因数只有1，所以1和大于1的自然数的最大公因数是1。

5. 选一选。
　(1)48和某一个数的最大公因数为12，这个数不可能是(　　　)。
　　　A. 12　　　　　　　　B. 60　　　　　　　　C. 36　　　　　　　　D. 96
　(2)“一个质数和一个合数的最大公因数一定是1。”要想说明这句话是错误的，可以用(　　　)为例进行反驳。
　　　A. 27和28　　　　　B. 5和7　　　　　　C. 2和10　　　　　　D. 3和14
　(3)如果$a\div b = 7$(a、b均是非零自然数)，那么a和b的最大公因数是(　　　)。
　　　A. a　　　　　　　　　B. b　　　　　　　　　C. ab　　　　　　　　D. 7

答案：
(1)D
解析：96是48的倍数，两个成倍数关系的数的最大公因数是较小数，即48，所以不可能是D选项。
(2)C
解析：此题需要注意两点:
①选项中是不是一个质数和一个合数。A选项是两个合数，B选项是两个质数，不符合条件，排除。②选项中的最大公因数是不是1。D选项符合条件，故不能说明题干中的话是错误的，排除。
(3)B
解析：根据a÷b=7可知a是b的倍数，因此a和b的最大公因数是a和b中较小的数b。