《2025年53天天练五年级数学下册人教版》

5. 打开长方体纸箱可以发现，除了表面的纸板，内部还有一些纸板，一般来说，制作一个纸箱所用的纸板是其表面积的1.2倍。李叔叔想制作一个长方体纸箱，纸箱的左右两个面都是周长为120cm的正方形，如下图，至少需要准备多少平方米的纸板？
　　

答案： 120÷4 = 30(cm)
60×30×4 + 30×30×2 = 9000(cm²)
9000 cm² = 0.9 m²
0.9×1.2 = 1.08(m²)
答：至少需要准备1.08 m²的纸板。
解析 左、右两个面是周长为120 cm的正方形，所以正方形边长为120÷4 = 30(cm)，这既是长方体的高，也是长方体的宽。
注意：①所用纸板是其表面积的1.2倍；
②单位换算。

6. (易错题)一个组合柜是由两个长方体拼成的(如图)。油漆工要给这个组合柜刷油漆，前面和后面刷浅黄色，其他露出的面都刷油绿色。刷浅黄色和油绿色的面积各是多少平方米？
　　(把手处忽略不计，图中单位:cm)
　　　

答案：
80 cm = 0.8 m 60 cm = 0.6 m
45 cm = 0.45 m 100 cm = 1 m
刷浅黄色的面积：(0.8×0.6 + 0.8×1)×2 = 2.56(m²)
刷油绿色的面积：0.45×(0.8 + 0.8 + 1 + 1) = 1.62(m²)
答：刷浅黄色的面积是2.56 m²，刷油绿色的面积是1.62 m²。
解析 分析可知
刷浅黄色的面：前、后面
刷油绿色的面：上、左、右面
如下面左图，前面由①②两个长方形组成，前、后面形状一样，求出其中一个面的面积再乘2即可。
如上面右图，左面通过平移，可形成与右面相同的长方形。
如右图，上面由2个长方形组成。
注意：不要忘记换算单位。(图中单位：cm)

7. 一个长5cm、宽3cm、高4cm的长方体，林林要把它切成两个完全相同的小长方体。
　　　　
　(1)想一想，一共有(　　　　)种不同的切法。请你在上图中用虚线表示出相应的切割线。
　(2)哪种切法能使表面积增加得最多？请计算说明，并在上面圈出这种切法。

答案：

(1)3 切割线如下图所示。

(2)4×3×2 = 24(cm²) 5×4×2 = 40(cm²)
5×3×2 = 30(cm²) 40＞30＞24
答：第2种切法能使表面积增加得最多。圈出部分如上图。
解析 从长方体长、宽、高的中间切开都可以切成两个完全相同的小长方体。
每种切法都增加2个截面的面积，上图中第2种切法的截面最大，所以表面积增加得最多。

8. 玲玲用9个棱长是1cm的小正方体摆了一个立体图形(如图)。
　　　　　　　　　　　　　　　　
　(1)若拿走一个小正方体后，表面积没有变化，则拿走的可能是(　　　　　　　)号小正方体；
　(2)若拿走一个小正方体后，表面积增加了2cm²，则拿走的是(　　　　　　　)号小正方体；
　(3)若拿走一个小正方体后，表面积减少了2cm²，则拿走的可能是(　　　　　　　)号小正方体。

答案：
(1)2、4、6或8
(2)5
(3)1、3、7或9
解析 1个面就是1 cm²，按照下表分析即可。
图形　　　　　　　　　减少的面　　上、下、前　　　上、下　　上、下、前、右增加的面　　左、右、后　　前、后、左、右　　　左、后