《2025年53天天练五年级数学下册人教版》

1. 在括号里写出每组分数的两个分母的最小公倍数。
　$\frac{1}{14}$和$\frac{2}{7}$(　　　)　　　　$\frac{5}{11}$和$\frac{3}{10}$(　　　)　　　　$\frac{4}{9}$和$\frac{8}{21}$(　　　)　　　　$\frac{7}{8}$和$\frac{11}{20}$(　　　)

答案： 14 110 63 40
解析 若两个数之间无下面的特殊关系，可用列举法、筛选法、短除法等方法求最小公倍数。
两个数之间关系 最小公倍数 例子
倍数关系 较大数 14和7
互质 两数乘积 11和10

2. 填一填。
　(1)A = 2×3×5，B = 2×2×5，A与B的最大公因数是(　　　)，最小公倍数是(　　　)。
　(2)把一个社团的学生平均分成6人一组或8人一组都能正好分完，这个社团可能有(　　　)人，(　　　)人，(　　　)人……如果这个社团的人数在40和50之间，那么可以确定这个社团有(　　　)人。

答案：

(1)10 60
解析 本题解答过程如下图所示。
$A = 2×3×5$ 最大公因数：$2×5$
$B = 2×2×5$ 最小公倍数：$2×5×3×2$

(2)24 48 72 48
解析 因为平均分成6人一组或8人一组都能正好分完，所以这个社团的人数是6和8的公倍数。如果这个社团的人数在40和50之间，那么可以确定这个社团有48人。

3. 一种长方形瓷砖长4dm，宽3dm。如果用这种瓷砖铺一个正方形(用的瓷砖必须都是整块的)，那么这个正方形的边长可以是(　　　)dm，(　　　)dm……边长最短是(　　　)dm。
　　

答案：
12 24 12 倍数 倍数
解析 本题需将铺砖问题转化成求公倍数的问题。
正方形的边长：4和3的公倍数。
正方形最短的边长：4和3的最小公倍数。

4. 小锦和小林都是酷爱读书的孩子，他们经常到图书馆借阅书籍。2025年4月
　小锦每3天去一次，小林每7天去一次，4月8日他们都去了图书馆，下一次两人同时去图书馆应该是4月几日？
　　　

答案： 3和7的最小公倍数是21。
4月8日经过21天是4月29日。
答：下一次两人同时去图书馆应该是4月29日。
解析 下一次小锦和小林同时去图书馆所经过的天数是3和7的最小公倍数21。4月8日再过21天，就是4月29日。

5. 两根一样长的木材，把其中一根每12cm锯成一段，另一根每20cm锯成一段，两根木材都正好用完。锯得的两种不同规格的木材至少共有多少段？若继续把锯得的木材锯成同样长的小段且没有剩余，则每小段最长是多少厘米？

答案：
12和20的最小公倍数是60，最大公因数是4。
$60÷12 = 5(段)$
$60÷20 = 3(段)$
$5 + 3 = 8(段)$
答：锯得的两种不同规格的木材至少共有8段。每小段最长是4 cm。
解析 分析过程如下图所示。
两根一样长的木材→木材长度为12和20的公倍数→“最短”→最小公倍数
分别锯成12 cm和20 cm长→锯成同样长的小段→小段长度为12和20的公因数→“最长”→最大公因数
注意第一问求的是至少的木材段数，需用最短的木材长度分别除以12 cm和20 cm，再求和。

6. 小欣准备了一些黄玫瑰和一些红玫瑰。黄玫瑰无论是平均包成2束、4束还是5束，都剩1枝；红玫瑰无论是平均包成2束、4束还是5束，都少1枝，小欣准备的黄玫瑰和红玫瑰至少各有多少枝？

答案：
方法一：2、4、5的最小公倍数是20。
$20 + 1 = 21(枝)$ $20 - 1 = 19(枝)$
方法二：比4的倍数多1的数一定比2的倍数多1。
比5的倍数多1的数有6，11，16，21，26，…。
这些数中比4的倍数多1的有21，…。
同理，比5的倍数少1的数有4，9，14，19，24，…。这些数中比4的倍数少1的有19，…。
答：小欣准备的黄玫瑰至少有21枝，红玫瑰至少有19枝。
解析 本题考查了同余和缺同两种情况。
方法一 “黄玫瑰无论是平均包成2束、4束还是5束，都剩1枝”说明黄玫瑰的总枝数比2、4、5的公倍数多1。先找出2、4、5的最小公倍数，再加1就是黄玫瑰的最少枝数（$20 + 1 = 21$）。
同理可求红玫瑰的最少枝数，少1就用最小公倍数减1（$20 - 1 = 19$）。
方法二 如求黄玫瑰的最少枝数，将除以5余1的自然数列举出来，再进行验证以满足其他两个数的要求。