《2025年53天天练五年级数学下册人教版》

1. 先把一些棱长1cm的小正方体拼成一个大正方体，再把大正方体的表面涂色。（如下图）
　(1)一共使用了(　　　)个小正方体。
　(2)小正方体中三面涂色的有(　　　)个，在图中用字母A标出其中一个。
　(3)小正方体中两面涂色的有(　　　)个，在图中用字母B标出其中一个。
　(4)小正方体中一面涂色的有(　　　)个，在图中用字母C标出其中一个。
　(5)所有面都没有涂色的小正方体有(　　　)个。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
1.（1）64
（2）8 如下图。
（3）24 如下图。
（4）24 如下图。
（5）8

[（2）（3）（4）题标法不唯一]
解析（1）$4×4×4 = 64$（个）。
（2）三面涂色的小正方体在顶点处。
（3）两面涂色的小正方体在每条棱的中间。
（4）一面涂色的小正方体是每个面上除去外圈的小正方体。
（5）隐藏在大正方体中央的小正方体是所有面都没有涂色的。

2. 把一个六面都涂色的大正方体切成27个大小相同的小正方体，这些小正方体中三面涂色的有(　　　)个，两面涂色的有(　　　)个，一面涂色的有(　　　)个，没有涂色的有(　　　)个。

答案： 2. 8 12 6 1
解析把棱长$n$ cm（$n$大于或等于2）的涂色大正方体切成棱长1 cm的小正方体，有以下规律：
小正方体个数$\begin{cases}三面涂色：顶点数 = 8\\两面涂色：棱的条数×(棱长 - 2)=12(n - 2)\\一面涂色：面的个数×(棱长 - 2)^2 = 6(n - 2)^2\\没有涂色：(棱长 - 2)^3=(n - 2)^3\end{cases}$
$27 = 3×3×3$，本题相当于将棱长3 cm的涂色大正方体切成棱长1 cm的小正方体，把$n = 3$代入规律即可。

3. 一个大正方体，先把它的每个面都涂上红色，再把它切成棱长1cm的小正方体。已知两面涂色的小正方体有96个，原来大正方体的体积是多少立方厘米？

答案： 3. $96÷12 + 2 = 10$（个）
$10×1 = 10$（cm）
$10×10×10 = 1000$（$cm^3$）
答：原来大正方体的体积是$1000$ $cm^3$。
解析先根据大正方体上两面涂色的小正方体的个数推算出大正方体的棱长，再根据棱长求出这个大正方体的体积。

4. 一个长方体木块，长是5dm，宽是4dm，高是3dm，先把它的六个面都涂上颜色，再把它锯成棱长1dm的小正方体木块（如下图）。在锯成的小正方体木块中，三面、两面、一面涂色的各有多少个？六个面都没有涂色的有多少个？
　

答案： 4. 答：三面涂色的有8个，两面涂色的有24个，一面涂色的有22个，六个面都没有涂色的有6个。
解析长方体涂色和正方体类似，只是数据不同。
$\begin{cases}三面涂色：顶点处，8。\\两面涂色：棱中间，[(长 - 2)+(宽 - 2)+(高 - 2)]×4。\\一面涂色：各面中间，[(长 - 2)×(宽 - 2)+(长 - 2)×(高 - 2)+(宽 - 2)×(高 - 2)]×2。\\没有涂色：长方体内部，(长 - 2)×(宽 - 2)×(高 - 2)。\end{cases}$

5. 把下面几何体的表面涂上颜色后，各类涂色小正方体的个数分别是多少？填一填。
　　　　　　　
|小正方体涂色面数|1|2|3|4|5|
|----|----|----|----|----|----|
|小正方体个数|1| | | | |

答案：
5. 5 6 3 1
解析下面各图涂色部分分别是2面、3面、4面、5面涂色的小正方体。

6. 用棱长1cm的小正方体分别摆出下面的几何体，并在它们的表面涂色。想一想，填一填。

|几何体|层数|小正方体个数|涂色面积/cm²|
|----|----|----|----|
|①| | | |
|②| | | |
|③| | | |

答案： 6. 2 5 20 3 14 42 4 30 72
解析观察题图可以发现，从上往下，小正方体个数依次是$1^2$，$2^2$，$3^2$，$\cdots$。所以几何体$n$的小正方体个数为$1^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + n^2 + (n + 1)^2$。
将几何体$n$从各个方向挤压成一个平面可发现：
涂色面积 = 从上、下面看的面积 + 从侧面看的面积
$= 2×(n + 1)^2×1^2 + 4×[1 + 2 + 3 + \cdots + n + (n + 1)]×1^2$
最后代入数据计算即可。