《2025年53天天练五年级数学下册人教版》

6. 花园小学举行诗歌大赛，设一、二、三等奖。获一、二等奖的人数共占获奖总人数的$\frac{1}{2}$，获二、三等奖的人数共占获奖总人数的$\frac{4}{5}$。获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？
　(1) 笑笑的解题过程正确吗？如果正确，请写出每个算式解决的问题；如果错误，请改正。
　　　笑笑的解法 $\frac{1}{2}+\frac{4}{5}=\frac{13}{10}$ ……（ ）
　　　$\frac{13}{10}-1=\frac{3}{10}$ ……（ ）
　　　
　(2) 你还会用其他方法解决这个问题吗？请写一写。

答案：
（1）获一、二等奖和获二、三等奖的人数一共是获奖总人数的几分之几？
获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？
（2）$\frac{4}{5} - (1 - \frac{1}{2}) = \frac{3}{10}$
答：获二等奖的人数占获奖总人数的$\frac{3}{10}$。（方法不唯一）
解析 （1）笑笑的解题过程正确，如下图，$\frac{1}{2} + \frac{4}{5} = \frac{13}{10}$将二等奖获奖人数所占分率算了2次，因此$\frac{13}{10} - 1 = \frac{3}{10}$就表示获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几。
　　　

7. $\frac{1}{2}=1−\frac{1}{2}$，$\frac{1}{6}=\frac{1}{2}$−$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{12}=\frac{1}{3}$−$\frac{1}{4}$……
　(1) 观察上面的等式，根据你的发现继续写一写。(n为非零自然数)
　　　$\frac{1}{20}$=　　　　　　　　　　　　$\frac{1}{30}$=（　　　　　　）−　　　　　　$\frac{1}{n ( n + 1 )}$=（　　　）（　　　　　　）
　(2) 根据以上规律，计算下面各题。
　　　①$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$　　　　　　　　　②$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$+$\frac{1}{90}$

答案：
（1）$\frac{1}{4}$ $\frac{1}{5}$ $\frac{1}{5}$ $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{n}$ $\frac{1}{n + 1}$
（2）①$\frac{5}{6}$ ②$\frac{3}{20}$ （过程略）
解析 观察题中算式可得到规律：$\frac{1}{n(n + 1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}$。据此可将分数拆分再计算。
如$\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$。
　　　　　　　　　　　　　　　　

用钟表表盘巧解分数运算
在□里填合适的整数。$\frac{1}{□}+\frac{1}{□}+\frac{1}{□}=1$
□里可以都填3，还有其他答案吗？
要想简单地解题，可以看看钟表表盘，如下图。
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=1$ $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=1$

答案：