《2025年53天天练五年级数学下册人教版》

6. 你知道吗？尽管一张纸很薄，但它也是个长方体，也有体积。已知一包A4复印纸高5 cm，请你结合图中提供的信息，计算出一张A4复印纸的体积大约是多少立方厘米。(图中的297 mm按300 mm计算)
　

答案： 210 mm=21 cm 300 mm=30 cm
21×30×5÷500=6.3(cm³)
答：一张A4复印纸的体积大约是6.3 cm³。
解析 根据长方体的体积=长×宽×高，代入数据求出一包(500张)A4复印纸的体积，再除以500就是一张A4复印纸的体积。

7. 一个学习小组的四名同学观察并测量了一个长方体，他们的对话如下。
　　小锦说:“如果高再增加3 dm，那么它恰好是一个正方体。”
　　小林说:“这个长方体前、后、左、右4个面的面积之和是112 dm²。”
　　小欣说:“它的底面是边长为7 dm的正方形。”
　　小刚说:“这个长方体的棱长总和是72 dm。”
　　四名同学得到的数据都是正确的，你可以根据哪些同学说的信息求出这个长方体的体积呢？
　　方法一:　　　　　　　　　　　　　　　　　方法二:

答案： 方法一：根据小锦和小欣说的信息。
长=宽=7 dm 高=7 - 3=4(dm)
7×7×4=196(dm³)
方法二：根据小林和小欣说的信息。
底面周长=7×4=28(dm)
高=112÷28=4(dm) 7×7×4=196(dm³)
答：这个长方体的体积是196 dm³。
(方法不唯一)
解析 根据四名同学的对话，可以得到如下信息。
小锦：底面是个正方形，且长=宽=高 + 3 dm。
小林：侧面积是112 dm²，结合小锦或小欣说的信息后可知前、后、左、右4个面完全相同。
小欣：长=宽=7 dm，前、后、左、右4个面完全相同。
小刚：长 + 宽 + 高=72÷4=18(dm)，与小锦或小欣说的信息结合，均可知道各棱长。
小锦：长=宽=(18 + 3)÷3=7(dm)
高=7 - 3=4(dm)
小欣：高=18 - 7×2=4(dm)

8. 如图1，一个棱长6 cm的正方体，从它前面的中心向后面挖一个长方体孔道(挖通)，孔道的前面是一个边长为2 cm的正方形，图1剩余部分的体积是多少？如果像图2这样，从它前面、上面、右面的中心各向对面挖一个这样的孔道，那么图2剩余部分的体积是多少?
　 　 　

答案：
方法一：6×6×6 - 2×2×6=192(cm³)
2×2×6×3 - 2×2×2×2=56(cm³)
6×6×6 - 56=160(cm³)
方法二：将大正方体切成棱长2 cm的小正方体。
6÷2=3(个)
图1挖去部分为3个小正方体。
(3×3×3 - 3)×2×2×2=192(cm³)
图2挖去部分为6个面中心和正方体体中心各1个小正方体。
(3×3×3 - 6 - 1)×2×2×2=160(cm³)
答：题图1剩余部分的体积是192 cm³。题图2剩余部分的体积是160 cm³。
解析 解答本题时有两种方法。
方法一 正方体体积 - 挖去体积=剩余体积
题中图1：挖去部分相当于一个宽和高均为2 cm、长为6 cm的长方体，如下左图。
　　　　　　　　
题中图2：挖去的3个长方体有交叉，交叉部分是一个小正方体，如上右图，计算每个长方体的体积时都计算了这个小正方体的体积，但其实只计算1次就可以，多算了2次。
挖去体积=长方体体积×3 - 小正方体体积×2
方法二 切割法，将题中图1、图2分割成一个个小正方体，如下图。

正方体每条棱上可分割成6÷2=3(个)棱长2 cm的小正方体。
题中图1有3×3×3 - 3=24(个)小正方体；
题中图2有(3×3 - 1)×2 + 4=20(个)小正方体。
小正方体个数×小正方体的体积=剩余部分的体积

按照这样的思想，你可以计算用一个直角三角形作底面，向上平移得到的这个三棱柱的体积吗？(如右图，单位：cm)
列式：3×4÷2×8 = 48(cm³)

答案：