《2025年53天天练五年级数学下册人教版》

5. 如图，五(4)班同学报名参加书法社团的情况和五年级总体报名情况相比怎么样?
　　　　　　　　　　　　

答案： $45 \div 180 = \frac{1}{4}$ $12 \div 42 = \frac{2}{7}$
方法一：$\frac{1}{4}=\frac{7}{28}$ $\frac{2}{7}=\frac{8}{28}$ $\frac{7}{28}＜\frac{8}{28}$即$\frac{1}{4}＜\frac{2}{7}$。
方法二：$\frac{1}{4}=\frac{2}{8}$ $\frac{2}{8}＜\frac{2}{7}$即$\frac{1}{4}＜\frac{2}{7}$。
答：和五年级总体报名情况相比，五（4）班同学报名参加书法社团更加积极。（表述合理即可）
解析 主要是看报名人数占总人数的几分之几，谁占的分率大，谁的报名情况就好。
方法一 同分母分数，分子越大，分数越大。
方法二 同分子分数，分母越大，分数越小。

6. (1)按要求填表。你有什么发现？填一填。
　　
我发现：两个数的最大公因数和最小公倍数的积(　　　)这两个数的积。
　(2)甲、乙两数的最小公倍数是63,最大公因数是3。如果甲数是9,那么乙数是(　　　　)。

答案： （1）8 5 1 6
24 30 144 36
192 150 144 216
192 150 144 216
等于
（2）21
解析 填表后观察、发现、应用即可。
本题还可以这样想：假设这两个数是A和B，$A = a \times c$，$B = b \times c$，a、b互质（公因数只有1）。A和B的最小公倍数是$a \times b \times c$，A和B的最大公因数是c。
A和B的最小公倍数×最大公因数=$a \times b \times c \times c$，$A \times B = a \times c \times b \times c$。两者是相等的，举例如下。
$10 \times 15=$最大公因数
(5)×最小公倍数
(30)
$(2 \times 5)×(3 \times 5)$ 5 × $(2 \times 3 \times 5)$

7. (1)把真分数$\frac{1} {3}$的分子和分母分别加上1得到$\frac{2} {4}$,分子和分母分别加上2得到$\frac{3} {5}$……照这样，从$\frac{1} {3}$开始写下5个分数，比较它们的大小，你有什么发现？
　
　(2)同第(1)题,把假分数$\frac{3} {2}$的分子和分母分别加上1,2,3，...。照这样，从$\frac{3} {2}$开始写下5个分数，比较它们的大小，你有什么发现？
　
　(3)比一比:$\frac{664} {667}$〇$\frac{775} {778}$。(填“＞”“＜”或“＝”)

答案： （1）$\frac{1}{3}$、$\frac{2}{4}$、$\frac{3}{5}$、$\frac{4}{6}$、$\frac{5}{7}$ $\frac{1}{3}＜\frac{2}{4}＜\frac{3}{5}＜\frac{4}{6}＜\frac{5}{7}$
我发现：真分数的分子和分母同时加上一个相同的数后，随着加的数越来越大，分数也越来越大。（表述合理即可）
（2）$\frac{3}{2}$、$\frac{4}{3}$、$\frac{5}{4}$、$\frac{6}{5}$、$\frac{7}{6}$ $\frac{3}{2}＞\frac{4}{3}＞\frac{5}{4}＞\frac{6}{5}＞\frac{7}{6}$
我发现：不等于1的假分数的分子和分母同时加上一个相同的数后，随着加的数越来越大，分数反而越来越小。（表述合理即可）
（3）＜
解析 （1）（2）可计算发现规律，也可推理发现规律，如下所示。
方法一 先根据要求写出这5个分数，再利用通分的方法比较大小，进而发现规律。
方法二 根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分数的分子、分母应该同时乘或除以相同的数（0除外），换句话说，分子加分子的几倍，分母也要加分母的几倍，分数值才不变，如$\frac{1}{3}=\frac{1 \times 2}{3 \times 2}=\frac{1 + 1}{3 + 3}=\frac{2}{6}$。
当这个分数是真分数的时候，要使分数值不变，分子加的数应该小于分母，如$\frac{1}{3}=\frac{1 + 1}{3 + 3}=\frac{2}{6}$。如果分子、分母都加上相同的数，分数值显然会变大，如$\frac{1}{3}＜\frac{1 + 1}{3 + 1}$。
同理，对于一个大于1的假分数，要使分数值不变，分子加的数应该大于分母，如$\frac{3}{2}=\frac{3 + 3}{2 + 2}=\frac{6}{4}$。如果分子、分母都加上相同的数，分数值显然会变小，如$\frac{3}{2}＞\frac{3 + 1}{2 + 1}$。
（3）应用（1）中的结论，真分数$\frac{664}{667}$的分子和分母同时加上111，所得分数$\frac{775}{778}$比$\frac{664}{667}$大。