《2025年53天天练五年级数学下册人教版》

提出问题
从一个长方体中挖去一个正方体，长方体的表面积会发生变化吗？如果会，那么会发生怎样的变化呢？
猜想假设
亮亮：我猜无论从长方体的哪个位置挖去一个正方体，长方体的表面积都不会发生变化。
真的是这样吗？先操作看看吧！

实践操作
操作①:从一个长9cm、宽8cm、高6cm的长方体中挖去一个棱长2cm的正方体。
|操作①|减少正方体的哪些面|增加正方体的哪些面|表面积怎么变|
|----|----|----|----|
|从顶点处挖去|前面、右面、上面|后面、左面、下面|不变|
|从棱上挖去| | | |
|从面上挖去| | | |


如果正方体的棱长变大，那么表面积变化情况和上面一样吗？
操作②:从一个长9cm、宽8cm、高6cm的长方体中挖去一个最大的正方体。
|操作②|减少正方体的哪些面|增加正方体的哪些面|表面积怎么变|
|----|----|----|----|
|从顶点处挖去|前面、右面、上面、下面|后面、左面|减少2个面的面积|
|从棱上挖去| | | |
|从面上挖去| | | |


得出结论
我发现：从一个长方体中挖去一个正方体，不挖穿时，长方体的表面积有时（ ），有时（ ）；挖穿时，长方体的表面积有时（ ），有时（ ），有时（ ）。“变”或“不变”要看具体情况，画出示意图就一目了然了。

举一反三
如下图,先从一个棱长4cm的正方体的上面向下挖出一个棱长2cm的正方体洞,再从该洞的下面向下挖出一个棱长1cm的正方体小洞,你能计算出最后得到的立体图形的表面积吗?

答案：
实践操作
前面、上面 后面、左面、右面、下面 增加2个面的面积
前面 后面、左面、右面、上面、下面 增加4个面的面积
前面、上面、下面 后面、左面、右面 不变
上面、下面 前面、后面、左面、右面 增加2个面的面积
得出结论
2 增加 4 减少 2 增加 2
不变 增加 减少 不变 增加
举一反三
$4×4×6 + 2×2×4 + 1×1×4 = 116(cm^{2})$
答：最后得到的立体图形的表面积是$116 cm^{2}$。