《2025年53天天练五年级数学下册人教版》

1. 填一填。
　(1)一块长方体冰块的底面积是0.8 m²，高是2 m，体积是(　　　)m³。
　(2)右图是一个底面积为12 dm²的长方体猫砂盆，将一包3 kg的猫砂倒入
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　盆中并铺平，能铺(　　　)dm厚。(1 kg猫砂的体积大约是2 dm³)
　(3)(易错题)从下面的小棒中选12根搭成长方体框架，并在表面糊上彩纸。制作出的长方
　　　体的体积最大是(　　　　)cm³，最小是(　　　　)cm³。
　　　　　　　　　8 cm　2根　　　　　　　　7 cm　4根　　　　　　　6 cm　8根
　　　　　5 cm　6根　　　　　4 cm　5根

答案：
(1)1.6
解析 长方体体积=底面积×高，据此计算即可。
(2)0.5
解析 猫砂的厚度即为铺成的长方体的高。3 kg猫砂的体积为3×2=6(dm³)，厚度=体积÷底面积=6÷12=0.5(dm)。
(3)252 120
解析 制作一个长方体需要3组长度分别相等的小棒，每组4根，因此2根8 cm的小棒无法参与长方体的制作。
体积最大时，长、宽、高分别为7 cm、6 cm、6 cm；体积最小时，长、宽、高分别为6 cm、5 cm、4 cm。
注意：6 cm的小棒有8根，可作为2组小棒。

2. 选一选。
　(1)下面说法正确的有(　　　)个。
　　　①棱长6 cm的正方体，它的表面积和体积相等。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　②棱长总和相等的两个长方体，体积一定相等。
　　　③可以用右图表示a²和a³的意思。　　　　　　　　　　S = a×a　　　　　V = a×a×a
　　　
　　　A. 0　　　　　　　　　B. 1　　　　　　　　　C. 2　　　　　　　　　D. 3
　(2)一个长方体，长a cm，宽b cm，高h cm(h＞2)。如果长增加2 cm，宽和高不变，那么体
　　　积增加(　　　)cm³；如果长和宽不变，高减少2 cm，那么体积减少(　　　)cm³。
　　　
　　　A. 2ab　　　　　　　　B. 2bh　　　　　　　　C. 2ah　　　　　　　　D. 2abh

答案：

(1)B
解析 ①错误，表面积和体积是两个不同类的量，不能比较大小，所以不能说它们相等。
②错误，如长、宽、高分别为5 cm、4 cm、3 cm和6 cm、4 cm、2 cm的长方体，棱长总和均为48 cm，但体积分别为60 cm³和48 cm³。
③正确，a²表示2个a相乘，a³表示3个a相乘。正方形的面积=边长×边长=a×a=a²，正方体的体积=棱长×棱长×棱长=a×a×a=a³。
(2)B A
解析 解答本题时有两种方法。
方法一 计算体积后与原体积比较。
如原来的体积V=abh，长增加后的体积V₁=(a + 2)bh=abh + 2bh，比较得体积增加2bh cm³。
方法二 只计算增加或减少的长方体体积，如图。
　　　 　　
体积增加2bh cm³ 体积减少2ab cm³

3. (1)计算正方体的体积。　　　　(2)计算长方体的体积。　　　　(3)计算围成的长方体的体积。
　　　

答案：

(1)25×5=125(dm³)
(2)24×30=720(cm³)
(3)30×2=60(cm³)
解析 这3道题都可用“底面积×高”解决。
(2)将横截面看作“底面”，长看作“高”，如图1。
　　　　
(3)以涂色部分为底面将展开图折叠，如图2。
　　　　

4. 长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，它的表面积和体积会发生什么变化？填一填。
|长方体|长/cm|宽/cm|高/cm|表面积/cm²|体积/cm³|
|----|----|----|----|----|----|
|①|2|0.5|1| | |
|②|6|1.5|3| | |
|③|18|4.5|9| | |
我发现：长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的(　　　)倍，体积扩大到原来的(　　　)倍。

答案：
7 1 63 27 567 729
我发现：9 27
解析 解答本题时有两种方法。
方法一 用公式进行推导，如下。
S变化后=(3长×3宽 + 3长×3高 + 3宽×3高)×2=9×(长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2=9S变化前
V变化后=3长×3宽×3高=27×长×宽×高=27V变化前
方法二 以两组数据为例计算发现规律。
　

5. 泥塑艺术是我国一种古老、常见的民间艺术。聪聪在泥塑课上把2个正方体彩泥捏成了一个长方体，如图。捏成的长方体的底面积是多少平方厘米?
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
4×4×4×2=128(cm³) 128÷6.4=20(cm²)
答：捏成的长方体的底面积是20 cm²。
解析 捏彩泥的过程中，彩泥体积没有发生变化。