《2025年53天天练五年级数学下册人教版》

三、丽丽要把右面的长方体展开图折成长方体。
1. 如果A面在底面，那么(　　　)面在上面。
2. 用胶带沿棱将所有接缝处粘上，她至少还需要(　　　)cm的胶带。(可以先画一画需要粘上的边)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
1. E
解析 解答本题时有两种方法。
方法一 将展开图还原成几何体后找。
方法二 相对的面完全相同，E面和A面完全相同，所以A面在底面，E面就在上面。
2. 33 画图略。
解析 折成的长方体长8 cm、宽3 cm、高5 cm。
方法一 图1加粗部分即为已经粘上的部分，具体分析如下。
长方体有4条长+4条宽+4条高
已经粘上2条长+0条宽+3条高
还需粘上2条长+4条宽+1条高
方法二 图2中虚线是还需粘上的接缝处，其中相同字母对应的是同一个接缝处，共有2条长，4条宽和1条高。

四、解决问题。
1. 如图，一辆汽车的油箱，从里面量长是$8\text{ dm}$，宽是$3\text{ dm}$，高是$25\text{ cm}$。这个油箱最多能装多少升汽油? 如果这辆汽车每千米的耗油量是$0.08\text{ L}$，那么这箱汽油最多可以供汽车行驶多少千米?
　　　 　　

答案： 25 cm=2.5 dm 8×3×2.5=60(dm³)
60 dm³=60 L 60÷0.08=750(km)
答：这个油箱最多能装60 L汽油。这箱汽油最多可以供汽车行驶750 km。
解析 先统一长度单位，再根据长方体的容积公式求出油箱的容积，并把单位换算成升。求这箱汽油最多可以供汽车行驶多少千米，就是求60中含有多少个0.08，应该用除法计算。

2. 科学课上，同学们在探索“增加船的载质量”时发现：铝箔船的容积越大，船的载质量越大。小兰、小红和小亮用边长为$12\text{ cm}$的正方形铝箔纸做长方体铝箔船。如图，他们都先剪掉四个角上的小正方形，再折起粘好。谁做的铝箔船载质量最大? (厚度忽略不计)
　　　

答案：
小兰：(12 - 3×2)×(12 - 3×2)×3=108(cm³)
小红：(12 - 2×2)×(12 - 2×2)×2=128(cm³)
小亮：(12 - 1×2)×(12 - 1×2)×1=100(cm³)
128＞108＞100
答：小红做的铝箔船载质量最大。
解析 由题意得，谁做的铝箔船容积最大，载质量就最大。再根据右面的示意图可得出下面的关系式。

3. 春晚舞台由$304$块升降台组成，可以迅速、多变组合。其中一块升降台原来完全露在外面，下降$4\text{ m}$后露在外面的部分变成一个正方体(如图)，露出的面积减少了$16\text{ m}^2$，原来这块升降台的体积是多少?
　　　

答案：
16÷4=4(m) 4÷4=1(m)
1×1×(1+4)=5(m³)
答：原来这块升降台的体积是5 m³。
解析 升降台下降后上底面还是上底面，下底面本身就不会露出，减少的是侧面(前、后、左、右4个面)的面积，将减少的侧面展开后得到下图。
图形的长=底面周长=16÷4=4(m)
下降后为正方体，棱长=4÷4=1(m)。
所以原来升降台的长=宽=1 m，高=(1+4)m，最后计算出原来升降台的体积即可。

4. 请你做一个长方体包装盒，恰好能装下$4$个摞在一起的玻璃杯，且为了展示出玻璃杯的样子，前面使用透明塑料膜，其他各面都用纸板，如右图。下图是两个同学观察和测量的数据，做这个包装盒至少需要多少平方厘米的纸板? (纸板厚度和粘接重叠部分忽略不计)
　　　

答案： 6+(8 - 6)×(4 - 1)=12(cm)
5×5×2+5×12×3=230(cm²)
答：做这个包装盒至少需要230 cm²的纸板。
解析 根据从上面看的图形可知，包装盒的长和宽至少为5 cm。每增加1个玻璃杯，高度就增加8 - 6=2(cm)，那么4个玻璃杯摞在一起，高度就增加3个2 cm，即包装盒的高度至少为6+2×3=12(cm)。
为了展示出玻璃杯的样子，前面使用透明塑料膜，所以只需计算除去前面外另外5个面的面积和即可。