《2025年53天天练五年级数学下册人教版》

1. 先约分，再化成带分数。
　$\frac{36}{16}$　　　　　　　$\frac{40}{24}$　　　　　　　$\frac{57}{38}$　　　　　　　$\frac{91}{39}$　　　　　　　$\frac{77}{56}$

答案： $\frac{36}{16}=\frac{36÷4}{16÷4}=\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}$　$\frac{40}{24}=\frac{40÷8}{24÷8}=\frac{5}{3}=1\frac{2}{3}$
　$\frac{57}{38}=\frac{57÷19}{38÷19}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}$　$\frac{91}{39}=\frac{91÷13}{39÷13}=\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}$
　$\frac{77}{56}=\frac{77÷7}{56÷7}=\frac{11}{8}=1\frac{3}{8}$
　解析：先根据分数的基本性质约分成最简分数，再化成由整数和真分数合成的数，即带分数。

2. 选一选。
　(1)下面说法错误的是(　　　)。(字母均表示非零自然数)
　　　A. 分子为1的真分数都是最简分数　　　　B. 分数约分后，分数值不变，分数单位变大
　　　C. $\frac{a}{a + 1}$一定是最简分数　　　　　　　　　D. $m$、$n$均为合数，$\frac{n}{m}$一定不是最简分数
　(2)林英每天在医院的工作时间很规律，图中分别是她平时上下班的时间(中午不回家)。她工作日在医院的时间占一天时间的(　　　)。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　A. $\frac{1}{4}$　　　　B. $\frac{13}{24}$　　　　C. $\frac{3}{8}$　　　　D. $\frac{3}{4}$

答案：
(1)D
　解析：本题综合考查了最简分数和约分的含义。
　最简分数：分子和分母只有公因数1的分数。
　公因数只有1的几种常见情况$\begin{cases}①1和任意大于1的自然数\\②相邻自然数或相邻奇数\\③两个不同的质数\end{cases}$
　A、C选项分别属于①②两种情况。
　D选项可设数，如设$m = 9$，$n = 4$，9和4都是合数，但$\frac{4}{9}$是最简分数。
　约分：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数。分母变小，分数单位就变大。如$\frac{6}{10}$约分成$\frac{3}{5}$，分数单位从$\frac{1}{10}$变成$\frac{1}{5}$，变大了。
(2)C
　解析：下午5时是17时。8时到17时经过了9小时，所以林英工作日在医院的时间占一天时间的$9÷24=\frac{9}{24}$，$\frac{9}{24}=\frac{3}{8}$。

3. 如图，这是由18个棱长为1cm的小正方体搭成的一个长方体。
　(1)以分米作单位，用分数分别表示这个长方体的长、宽、高。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　长是(　　　　)dm，宽是(　　　　)dm，高是(　　　　)dm。
　(2)这个长方体前面的面积是上面面积的(　　　　)，上面的面积是前面面积的(　　　　)。
　(3)涂出这个长方体体积的$\frac{1}{3}$，需要涂(　　　　)个小正方体，在图中涂一涂。

答案：

(1)$\frac{3}{10}$　$\frac{3}{10}$　$\frac{1}{5}$　
(2)$\frac{2}{3}$　$\frac{3}{2}$
(3)6 (涂法不唯一)
　解析：
(1)$1\ dm = 10\ cm$，长方体的长是$3\ cm=\frac{3}{10}\ dm$，宽是$3\ cm=\frac{3}{10}\ dm$，高是$2\ cm=\frac{2}{10}\ dm=\frac{1}{5}\ dm$。
(2)1个小正方形的面积是$1\ cm^{2}$，可以通过数小正方形的个数，得到长方体的前面和上面的面积。求一个数是另一个数的几分之几，用除法。
(3)长方体体积的$\frac{1}{3}$表示把长方体平均分成3份，取其中的1份。也就是把18个小正方体平均分成3份，每份是$18÷3 = 6$（个），所以6个小正方体的体积就是长方体体积的$\frac{1}{3}$。

4. 明明在化简一个分数时，依次用2、3、7约了一次，得到$\frac{1}{4}$。填一填，求出原来的分数。
　原分数 用2约一次 用3约一次 用7约一次 最简分数
　$\frac{1}{4}$
　

答案： (从左往右)$\frac{42}{168}$　$\frac{21}{84}$　$\frac{7}{28}$
　解析：采用倒推方法即可，如下所示。
　$\frac{1}{4}\xrightarrow{\times7}\frac{7}{28}\xrightarrow{\times3}\frac{21}{84}\xrightarrow{\times2}\frac{42}{168}$

5. 我国古代数学名著《九章算术》介绍了“约分术”(如下图)，试着用这个方法化简$\frac{204}{306}$。
　原文：可半者半之；不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。
　翻译：若分子、分母全是偶数，就先除以2；否则用较大的数减去较小的数，把所得的差与上一步中的减数比较，再用大数减去小数，如此重复进行下去，当差与减数相等即出现“等数”时，用这个等数约分。
　举例：$\frac{12}{18}=\frac{12\div2}{18\div2}=\frac{6}{9}$，$9 - 6 = 3$，$6 - 3 = 3$，3就是9和6的最大公因数，$\frac{6}{9}=\frac{6\div3}{9\div3}=\frac{2}{3}$。
　

答案： $\frac{204}{306}=\frac{204÷2}{306÷2}=\frac{102}{153}$，$153 - 102 = 51$，$102 - 51 = 51$，51就是153和102的最大公因数，$\frac{102}{153}=\frac{102÷51}{153÷51}=\frac{2}{3}$。
　解析：本题的思考过程如下：
　①分子204、分母306都是偶数，同时除以2，得$\frac{102}{153}$；
②153不是偶数，$153$（大数）$- 102$（小数）$= 51$；
③51也不是偶数，$102$（大数）$- 51$（小数）$= 51$。这时差51与减数51相等，51就是153和102的最大公因数；
④用51约分$\frac{102}{153}$，最后结果为$\frac{2}{3}$。