《2025年53天天练五年级数学下册人教版》

6. 我们可以用短除法分解质因数，来求两个数的最大公因数，如下图。
　　
　(1)请你按照上面的“简便写法”分别求出下面三组数的最大公因数。
　　　12和30　　　　　　　　　60和100　　　　　　　　　12、18和24
　(2)已知$A = 2\times3\times3\times5$，$B = 2\times3\times5\times7$。你能求出A和B的公因数与最大公因数吗？

答案：
(1)
2|12 30
3|6 15
2 5
12和30的最大公因数是2×3=6。
2|60 100
2|30 50
5|15 25
3 5
60和100的最大公因数是2×2×5=20。
2|12 18 24
3|6 9 12
2 3 4
12、18和24的最大公因数是2×3=6。
(2)方法一：A和B的最大公因数为2×3×5=30。
30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。
方法二：A和B公有的质因数有2，3，5。
2×3 = 6 2×5 = 10
3×5 = 15 2×3×5 = 30
答：A和B的公因数有1，2，3，5，6，10，15，30，最大公因数是30。
解析：
(1)按照题中的“简便写法”求两个数的最大公因数，左侧的数都是两个数公有的质因数，要除到两个商只有公因数1为止，然后将这些公有的质因数相乘，即为两个数的最大公因数。同理，可求出三个数的最大公因数。
(2)找A和B的公因数有两种方法。
方法一：先找出最大公因数30，再根据公因数是最大公因数的因数即可找出A和B的公因数。方法二：1与A和B公有的质因数本身、质因数两两相乘的积、三个质因数连乘的积一起组成了A和B的公因数。