《2025年53天天练五年级数学下册人教版》

1. 在探究分数的基本性质时，老师记录了三位同学的探究方法，其中正确的有(　　　)人。
林丽：利用商不变的规律 洪雨：涂色法 陈东：用线段表示
$\frac{1}{4}=1\div4$ $\frac{2}{8}=2\div8$ $\frac{3}{12}=3\div12$
$1\div4=2\div8=3\div12$
所以$\frac{1}{4}=\frac{2}{8}=\frac{3}{12}$

答案：
3
解析 三位同学的探究方法都能表示：分子、分母同时乘一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。因此3人的探究方法都是正确的。
林丽的方法：根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变，即分数的分数值不变。
被除数÷除数=商 被除数÷除数=商
∶ ∶ ∶ ↓×2(×3)↓×2(×3)
分子÷分母=分数 新被除数÷新除数=商

洪雨和陈东都是用画图的方法直观呈现几个分数的大小是相等的。改变平均分的份数和取的份数，发现涂色部分的面积都相等，线段的长度也都相等，从而可得到分数的基本性质。

2. 在下面的圆圈里填上适当的运算符号，括号里填上适当的数。
$\frac{5}{8}=\frac{5\times9}{8\times(　　　)}=\frac{45}{(　　　)}$ $\frac{40}{18}=\frac{40\bigcirc(　　　)}{18\bigcirc(　　　)}=\frac{(　　　)}{9}$ $\frac{(　　　)}{6}=\frac{24}{36}$ $\frac{(　　　)}{6}=\frac{7}{(　　　)}=1$

答案： (竖排)9 72 ÷2 ÷2 20 4 6 7
解析 利用分数的基本性质可以判断分子或分母是如何变化的，也可以写出相等分数的分子或分母。

3. 填一填。
(1)$\frac{2}{3}$的分数单位是(　　　)，如果改成用$\frac{1}{15}$作分数单位，那么$\frac{2}{3}$应该改写为(　　　)。
(2)下面每组中的两个分数是否相等？相等的在括号里画“√”，不相等的画“×”。
$\frac{4}{7}$和$\frac{20}{35}$(　　　) $\frac{3}{12}$和$\frac{1}{3}$(　　　) $\frac{7}{8}$和$\frac{49}{56}$(　　　) $\frac{6}{5}$和$\frac{36}{25}$(　　　)
(3)把$\frac{4}{9}$的分母加上27，要使分数的大小不变，分子应该加上(　　　)或乘(　　　)。

答案：

(1)$\frac{1}{3}$ $\frac{10}{15}$
解析 分母是几，分数单位就是几分之一。将分数单位改写成$\frac{1}{15}$，就是将分母扩大到15，即扩大到原来的5倍，此时分子也应扩大到原来的5倍，即扩大到10。
(2)√ × √ ×
解析 根据分数的基本性质判断即可，举例如下：$\frac{4}{7}=\frac{4×5}{7×5}=\frac{20}{35}$(或$\frac{20}{35}=\frac{20÷5}{35÷5}=\frac{4}{7}$)，所以$\frac{4}{7}=\frac{20}{35}$。
(3)12 4
解析 分母增加了原来的n倍，相当于扩大到原来的(n+1)倍，要想分数的大小不变，分子也要经历同样的变化，如图。
$4 + 12 = 4 + 4×3 = 4×4$
$\frac{4 + 12}{9 + 27}=\frac{4}{9}=\frac{4×4}{9×4}$
$9 + 27 = 9 + 9×3 = 9×4$

4. 下面分数中哪些在直线上能用同一个点表示？把它们在直线上表示出来。
$\frac{3}{12}$ $\frac{5}{10}$ $\frac{3}{2}$ $\frac{9}{36}$ $\frac{12}{24}$ $\frac{42}{28}$

答案：

解析 直线上能用同一个点表示的分数大小相等。根据分数的基本性质可知，$\frac{3}{12}=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}$，$\frac{5}{10}=\frac{12}{24}=\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}=\frac{42}{28}$。再在直线上描出这些点即可。

5. (易错题)小芳和小明同时开始看同样的一本《百科全书》，小芳一个星期看了全书的$\frac{4}{6}$，小明看了一个星期后还剩全书的$\frac{1}{3}$。小明说他们看的页数同样多，他说得对吗？

答案： $1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$ $\frac{2}{3}=\frac{2×2}{3×2}=\frac{4}{6}$ $\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$
答：他说得对。
解析 本题先明确小明一个星期看了全书的几分之几，再通过分数的基本性质判断两个分数是否相等。

6. 在下面的直线上表示出$\frac{6}{10}$和$\frac{7}{10}$，它们之间存在着很多分数，请你写出4个。

答案：

示例：$\frac{31}{50}$ $\frac{32}{50}$ $\frac{33}{50}$ $\frac{34}{50}$
解析 比$\frac{6}{10}$大又比$\frac{7}{10}$小的分数有无数个，只要根据分数的基本性质，将两个分数的分子与分母同时扩大相同的倍数，就可以找到这两个分数之间的分数。