《2025年53天天练五年级数学下册人教版》

1 把5和3的倍数、公倍数分别填入相应的位置，圈出它们的最小公倍数，再填一填。
　　
5的倍数 3的倍数
____，____，____， ____，____，____，
____，____， ____，____，
____，… ____，…
5和3的公倍数
两个非零自然数的公倍数的个数是( )的，( )(填“有”或“没有”)最大的公倍数。

答案：
5的倍数：5，10，20，25，…
3的倍数：3，6，9，12，18，21，24，27，…
5和3的公倍数：15，30，…

解析 本题需将5和3的公倍数填在两个集合的重合位置，5和3的其他倍数填在各自的集合中。

2 先在4的倍数上画“〇”，在6的倍数上画“□”，在8的倍数上画“△”，再填空。
　　
(1)4和6的公倍数有________________，最小公倍数是______。
(2)4和8的公倍数有________________，最小公倍数是______。
(3)6和8的公倍数有________________，最小公倍数是______。
(4)4、6和8的公倍数有______________，最小公倍数是______。
我发现：所有的公倍数都是最小公倍数的( )数。

答案： ①6 ②8 ③12 ④16 ⑤18 ⑥20 ⑦24 ⑧28 ⑨30 ⑩32 ⑪36 ⑫40 ⑬42 ⑭44 ⑮48
(1)12，24，36，48 12
(2)8，16，24，32，40，48 8
(3)24，48 24
(4)24，48 24
解析 本题是用列举法找几个数的公倍数。观察后可知所有的公倍数都是最小公倍数的倍数，我们在找公倍数时，可以先找出最小公倍数，再依次乘2，3，4……就可以找出其他公倍数。

3 找出下面每组数的最小公倍数。你发现了什么？
14和28　　　12和1　　　5和7　　　75和25　　　33和11　　　12和13　　　16和9
　　(　　　)　　　(　　　)　　　(　　　)　　　　(　　　)　　　　(　　　)　　　　(　　　)　　　　(　　　)
　　　　　
我发现：当两个数中的较大数是较小数的倍数时，这两个数的最小公倍数是( )。当两个数的最大公因数是1时，这两个数的最小公倍数是( )。

答案： 28 12 35 75 33 156 144
较大数 这两个数的乘积
解析 本题呈现了下面这两种情况。
两个数之间关系 最小公倍数 例子
倍数关系 较大数 14和28
公因数只有1 两数乘积 16和9

4 找出下面每组数的最小公倍数。
(1)6和9　　　　　　　(2)8和12　　　　　　　(3)16和20　　　　　　　(4)14和35

答案：

(1)6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，54，…
9的倍数：9，18，27，36，45，54，…
6和9的公倍数有18，36，54，…。
其中最小公倍数是18。

(2)12的倍数有12，24，36，48，60，72，…。
12的倍数中是8的倍数的有24，48，72，…。
8和12的公倍数有24，48，72，…。
其中最小公倍数是24。
(3)16 = 2×2×2×2
20 = 2×2×5
16和20的最小公倍数是2×2×2×2×5 = 80。
(4)$\begin{array}{l}7\vert\begin{array}{ll}14&35\end{array}\\ \ \ \ \begin{array}{ll}2&5\end{array}\end{array}$
14和35的最小公倍数是7×2×5 = 70。
解析 本题依次采用了列举法、筛选法、分解质因数法和短除法求两个数的最小公倍数。
方法一 列举法，先分别写出两个数各自的倍数，再从中找出公倍数，进而找出最小公倍数。
方法二 筛选法，先写出两个数中较大(或较小)数的倍数，然后从这组数中按从小到大的顺序找出较小(或较大)数的倍数，找出的第一个数就是它们的最小公倍数。
方法三 分解质因数法，把两个数分别分解质因数，然后将相同的质因数取1次，独有的质因数都取出来，它们连乘的积就是两个数的最小公倍数。
方法四 短除法，用两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次去除这两个数，一直除到所得的商是互质数为止。所有的除数和最后所得的商连乘的积就是这两个数的最小公倍数。

5 选一选。
(1)48不是下面(　　　)的公倍数。
A. 4和12　　　　　　　B. 16和3　　　　　　　C. 32和24　　　　　　D. 24和6
(2)a和a＋1的最小公倍数是它们最大公因数的(　　　)倍。(a为非零自然数)
A. 1　　　　　　　　　B. a　　　　　　　　　　C. a＋1　　　　　　　　D. a(a＋1)
(3)A、B是两个非零自然数，请你根据图中信息判断，下面说法正确的有(　　　)个。
①A和B的最大公因数是4。
②A是12，B是16。
③A和B的最小公倍数是48。
④A和B的最小公倍数是它们的公因数的倍数。
A. 1　　　　　　　B. 2　　　　　　　C. 3　　　　　　　D. 4
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：

(1)C
解析 48 = 1×48 = 2×24 = 3×16 = 4×12 = 6×8
一个数分别是两个数的倍数，那它就是这两个数的公倍数。例如：根据上面的式子可知，48是24的倍数，也是6的倍数，所以48是6和24的公倍数。48不是32的倍数，所以也不是32和24的公倍数。
(2)D
解析 如图，相邻的两个非零自然数互质。
a和a + 1$\begin{cases}最大公因数：1\\最小公倍数：两数乘积即a(a + 1)\end{cases}$

(3)D
解析 A和B的公因数中最大的是4，因此A和B的最大公因数是4，①说法正确。
根据一个数的最大因数是它本身可知，A是12，B是16，②说法正确。
12 = 2×2×3，16 = 2×2×2×2，因此A和B的最小公倍数是2×2×3×2×2 = 48，③说法正确。
A和B的最小公倍数是48，公因数有1，2，4。48是1，2，4的倍数，④说法正确。